2017年下学期高三第2次月考试题理科数学卷考试范围：集合至平面向量线性运算占60%，其他占40%.满分150分时量120分钟一、选择题（本大题共12个小题,每个小题5分,满分60分.每个小题的四个选项中,只有一项符合要求）1.已知集合是整数集,则2.若复数为纯虚数,则的值为3.在中,已知则角为4.执行如图所示的程序框图,当输入的为6时,输出的的值为5.已知命题则有关命题的真假及的论述正确的是假命题,真命题,假命题,真命题,6.函数的图像与函数的图像的交点个数为7.函数的最小正周期为8.已知命题函数在区间上单调递增.给出下列命题：①;②;③;④其中真命题的个数为9.已知函数若直线过点,且与曲线相切,则直线的方程为10.已知实数满足条件,则的最小值为11.用表示两数中的较小值.若函数的图像关于直线对称,则的值为12.若定义在上的函数满足则不等式的解集为二、填空题：本小题共4个小题,每小题5分,满分20分.13.若函数为奇函数,则实数的值为________.14.设向量满足则15.若则__________.16.记抛物线与圆所围成的封闭图形为区域则从圆中随机选取一点恰好的概率为______________.三、解答题:本大题满分70分.解答题应写出必要的步骤、演算过程等.17.（满分12分）.在钝角三角形中,内角所对的边长为已知角为最大内角,且（1）求角（2）若且的面积为求的值.18.（满分12分）某省电视台举行歌唱大赛,大赛依次设初赛,复赛,决赛三个轮次的比赛.已知某歌手通过初赛,复赛,决赛的概率分别为且各轮次通过与否相互独立.记该歌手参赛的轮次为（1）求的分布列和数学期望.（2）记“函数是偶函数”为事件,求发生的概率；19.（满分12分）如图,在四棱锥中,平面平面为的中点.（1）证明:（2）求二面角的余弦值.20.（满分12分）OBCADP已知椭圆的右焦点为左顶点为（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两点.试判断直线与轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.21.（满分12分）已知函数（1）当时,求的单调区间；（2）若求实数的取值范围.请考生在第22题与23题中任选一题作答,如果多做,则按第22题计分.22.（满分10分）选修4-4坐标系与参数方程已知极坐标方程（1）求的直角坐标方程,并分别判断的形状；（2）求交点间的距离.23.（满分10分）选修4-5不等式选讲设函数（1）若解不等式（2）如果求的取值范围.理科数学卷参考答案满分150分时量120分钟一、选择题（本大题共12个小题,每个小题5分,满分60分.每个小题的四个选项中,只有一项符合要求）1.已知集合是整数集,则【答案】【解析】2.若复数为纯虚数,其中则的值为【答案】【解析】设其中则解得所以3.在中,已知则角为【答案】【解析】因为所以角为4.执行如图所示的程序框图,当输入的为6时,输出的的值为【答案】【解析】略.5.已知命题则有关命题的真假及的论述正确的是假命题,真命题,假命题,真命题,y=x2+1是结束输出y否x≥0?x=x-3输入x开始【答案】【解析】设则在上单调递增.所以对命题为真命题,选6.函数的图像与函数的图像的交点个数为【答案】【解析】由知,的图像是顶点坐标为开口向下的抛物线.且作图可知函数与函数的图像有两个交点.7.函数的最小正周期为【答案】【解析】通分可得所以的最小正周期8.已知命题函数在区间上单调递增.给出下列命题：①;②;③;④其中真命题的个数为【答案】【解析】当时,故命题为假命题.函数在上单调递增,在上单调递减.故命题为假命题.从而④为真命题,选9.已知函数若直线过点,且与曲线相切,则直线的方程为【答案】【解析】设切点为则斜率解得所以的方程为即10.已知实数满足条件,则的最小值为【答案】【解析】略.11.用表示两数中的较小值.若函数的图像关于直线对称,则的值为【答案】【解析】作图可知,当时,函数的图像关于直线对称.所以解得12.若定义在上的函数满足则不等式的解集为【答案】【解析】令由已知可得,在上恒成立,所以在上单调递增.又所以不等式即解得所以选二、填空题：本小题共4个小题,每小题5分,满分20分.13.若函数为奇函数,则实数的值为________.【答案】【解析】易证为奇函数,又因为函数为奇函数,所以为偶函数.故14.设向量满足则【答案】【解析】因为所以15.若则__________....
