课时作业(十四)第14讲导数与函数的单调性时间/45分钟分值/100分基础热身1.函数y=x(x2-6)的单调递减区间是()A.(-∞,√2)B.(√2,+∞)C.(-√2,√2)D.(0,√2)2.函数f(x)=1+x-cosx在(0,2π)上的单调情况是()A.单调递增B.单调递减C.在(0,π)上单调递增,在(π,2π)上单调递减D.在(0,π)上单调递减,在(π,2π)上单调递增3.函数y=(x+1)ex的单调递增区间是()A.(-∞,1]B.(-∞,-2]C.[1,+∞)D.[-2,+∞)4.函数f(x)=lnx-2ax(a>0)的单调递增区间是(0,2),则实数a=()A.12B.13C.14D.15.函数f(x)=lnx-12x2+x的单调递增区间为.能力提升6.若f(x)=x3-ax2+1在(1,3)上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-∞,3]B.[92,+∞)1C.(3,92)D.(0,3)7.已知函数f(x)=sinx-x,则不等式f(x+1)+f(2-2x)>0的解集是()A.(-∞,-13)B.(-13,+∞)C.(3,+∞)D.(-∞,3)8.已知函数y=f(x)ex在其定义域上单调递减,则函数f(x)的图像可能是()ABCD图K14-129.[2018·河北张家口模拟]定义域为R的可导函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)+f'(x)<0,则下列关系正确的是()A.f(1)
-x0·f'(x0)成立,则实数b的取值范围是.14.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2+2x-1.(1)若函数f(x)在区间[1,3]上单调递增,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,求实数a的取值范围.315.(13分)设函数f(x)=eax+λlnx,其中a<0,e是自然对数的底数.若f(x)是(0,+∞)上的单调函数,求λ的取值范围.4难点突破16.(5分)[2018·昆明三模]已知函数f(x)=(x2-2x)ex-alnx(a∈R)在区间(0,+∞)上单调递增,则a的最大值是()A.-eB.eC.-e22D.4e217.(5分)已知函数f(x)=x-2(ex-e-x),则不等式f(x2-2x)>0的解集为.5课时作业(十四)1.C[解析]y=x(x2-6)=x3-6x,则y'=3x2-6,由y'<0得-√20,所以由y'≥0得x+2≥0,得x≥-2,故选D.4.C[解析]由f(x)=lnx-2ax(a>0),得f'(x)=1x-2a,因为x>0,所以由f'(x)>0得00),由f'(x)>0,得0f(2x-2),由函数的单调性可知x+1<2x-2,得x>3.故选C.8.A[解析]因为函数y=f(x)ex在其定义域上单调递减,所以y'=[f(x)ex]'=f'(x)-f(x)ex≤0在定义域上恒成立且不恒为0,即f(x)≥f'(x)恒成立,结合函数f(x)的图像及导数的几何意义可得选项A满足条件.故选A.9.A[解析]设g(x)=exf(x),则g'(x)=ex[f(x)+f'(x)]<0,所以g(x)为R上的减函数,则g(-1)>g(0)>g(1),即e-1f(-1)>e0f(0)>e1f(1),整理得f(1)1时,lnx>0,要使f'(x)≥0恒成立,则x+a≥0恒成立,因为x+a>1+a,所以1+a≥0,解得a≥-1;当00[解析]y'=x2-a,因为y=13x3-ax有三个单调区间,所以方程x2-a=0有两个不等实根,故a>0.12.c0,f(x)单调递增,又f(3)=f(-1),且-1<0<12<1,所以f...
