第9课时随机变量的期望与方差第一次作业1．随机变量X的分布列为X124P0.40.30.3则E(5X＋4)等于()A．15B．11C．2.2D．2.3答案A解析 E(X)＝1×0.4＋2×0.3＋4×0.3＝2.2，∴E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝11＋4＝15.2．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于()A.B.C.D．1答案A解析离散型随机变量X服从N＝10，M＝3，n＝2的超几何分布，∴E(X)＝＝＝.3．设投掷1颗骰子的点数为X，则()A．E(X)＝3.5，D(X)＝3.52B．E(X)＝3.5，D(X)＝C．E(X)＝3.5，D(X)＝3.5D．E(X)＝3.5，D(X)＝答案B4．某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为()A．0.6，60B．3，12C．3，120D．3，1.2答案C解析X～B(5，0.6)，Y＝10X，∴E(X)＝5×0.6＝3，D(X)＝5×0.6×0.4＝1.2.D(Y)＝100D(X)＝120.5．(2018·合肥一模)已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)＝()A.B.C．4D.答案B解析由题意知，X的所有可能取值为3，4，5，且P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，所以E(X)＝3×＋4×＋5×＝.6．(2017·人大附中月考)某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，这两个同学各猜1次，则他们的得分之和X的数学期望为()A．0.9B．0.8C．1.2D．1.1答案A解析由题意，X＝0，1，2，则P(X＝0)＝0.6×0.5＝0.3，P(X＝1)＝0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，∴E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，故选A.7．(2018·山东潍坊模拟)已知甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经考察一段时间，X，Y的分布列分别是：X01231P0.70.10.10.1Y012P0.50.30.2据此判定()A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好C．甲与乙质量相同D．无法判定答案A解析E(X)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，E(Y)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＝0.7.由于E(Y)>E(X)，故甲比乙质量好．8．(2018·杭州模拟)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生每次发球成功的概率为p(0
1.75，则p的取值范围是()A．(0，)B．(，1)C．(0，)D．(，1)答案C解析由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>1.75，解得p>或p<，又由p∈(0，1)，可得p∈(0，)．9．(2018·衡水中学调研卷)已知一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当成功次数的标准差的值最大时，p及标准差的最大值分别为()A.，5B.，25C.，5D.，25答案A解析记ξ为成功次数，由独立重复试验的方差公式可以得到D(ξ)＝np(1－p)≤n()2＝，当且仅当p＝1－p＝时等号成立，所以D(ξ)max＝100××＝25，＝＝5.10.(2017·浙江)已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2.若0D(ξ2)C．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)答案A解析本题考查离散型随机变量的期望和方差．由题意得E(ξ1)＝1×p1＋0×(1－p1)＝p1，E(ξ2)＝1×p2＋0×(1－p2)＝p2，则D(ξ1)＝(1－p1)2×p1＋(0－p1)2(1－p1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝(1－p2)2×p2＋(0－p2)2(1－p2)＝p2(1－p2)，又因为0
