【与名师对话】2016版高考数学一轮复习3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时跟踪训练文一、选择题1．若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝()A.B.C.D.解析：由θ∈，得2θ∈.又sin2θ＝，故cos2θ＝－.故sinθ＝＝.答案：D2．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，则C等于()A.B.C.D.解析：∵tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，∴tanA＋tanB＝(tanA·tanB－1)，∴＝－.∴tan(A＋B)＝－.又A＋B＝π－C，且01，∴tanα＝舍去．sin＝(sin2α－cos2α＋sin2α)＝×＝×＝.答案：D5．(2014·河南洛阳统考)函数f(x)＝2sin2－cos2x的最大值为()A．2B．3C．2＋D．2－解析：依题意，f(x)＝1－cos2－cos2x＝sin2x－cos2x＋1＝2sin＋1，当≤x≤时，≤2x－≤，≤sin≤1，此时f(x)的最大值是3，选B.答案：B6．(2015·海淀期末)已知tanα＋＝－，且<α<π，则等于()A.B．－C．－D．－解析：由tanα＋＝－，得＝－，解得tanα＝－3，因为<α<π，所以cosα＝－，故＝＝2cosα＝－.答案：C二、填空题17．已知cosα－＋sinα＝，则sinα＋＝__________.解析：因为cosα－＋sinα＝，所以cosα＋sinα＋sinα＝，即cosα＋sinα＝.所以sinα＋＝，所以sinα＋＝－sinα＋＝－.答案：－8．函数y＝sincos的最大值为________．解析：y＝cosx·＝cos2x＋sinx·cosx＝·＋sin2x＝cos2x＋sin2x＋＝sin＋.故ymax＝＋.答案：＋9．已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝__________.解析：两边平方，再同时除以cos2α，得3tan2α－8tanα－3＝0，tanα＝3或tanα＝－，代入tan2α＝，得到tan2α＝－.答案：－三、解答题10．(2014·广东卷)已知函数f(x)＝Asinx＋，x∈R，且f＝.(1)求A的值；(2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈0，，求f－θ.解：(1)∵f＝Asin＋＝Asin＝Asin＝A＝，∴A＝.(2)由(1)知f(x)＝sinx＋，故f(θ)＋f(－θ)＝sinθ＋＋sin－θ＋＝，∴(sinθ＋cosθ)＋(cosθ－sinθ)＝，∴cosθ＝，∴cosθ＝.又θ∈0，，∴sinθ＝＝，∴f－θ＝sin(π－θ)＝sinθ＝.11．(2015·广东八校联考)已知函数f(x)＝sin2x＋＋sin2x－－cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)若函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后，得到函数g(x)的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．解：(1)f(x)＝sin2x＋＋sin2x－－cos2x＝sin2x－cos2x＋a＝2sin2x－.∴f(x)的最小正周期为＝π，当2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)单调递增，故所求函数f(x)的单调增区间为kπ－，kπ＋(k∈Z)．(2)函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后得g(x)＝2sin2(x＋m)－要使g(x)的图象关于y轴对称，只需2m－＝kπ＋(k∈Z)．即m＝＋(k∈Z)，所以m的最小值为.212．已知函数f(x)＝cosxsin－.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程及最小值；(2)已知f＝，α∈，求f的值．解：(1)f(x)＝cosx－＝sin2x＋cos2x＝sin，令2x＋＝＋kπ得，x＝＋(k∈Z)，所以函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，最小值为－.(2)f＝sin2α＝，所以sin2α＝，∴cos＝－sin2α＝－＝1－2sin2，∴sin2＝，∵α∈，∴sin＝，∴f＝sin＝.3
