专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数第四讲导数及其应用2．导数的几何意义．函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0)的几何意义是：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．12
导数的四则运算法则．(1)[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)；(2)[u(x)v(x)]′＝u′(x)·v(x)＋u(x)·v′(x)；(3)′＝(v(x)≠0)．3．复合函数求导．复合函数y＝f(g(x))的导数和y＝f(u)，u＝g(x)的导数之间的关系为yx′＝yu′·ux′．21．函数的单调性与导数的关系．一般地，在某个区间(a，b)内：(1)如果f′(x)＞0⇒函数f(x)在这个区间内单调递增；(2)如果f′(x)＜0⇒函数f(x)在这个区间内单调递减；(3)如果f′(x)＝0⇒函数f(x)在这个区间内是常数函数．2．函数的极值与导数的关系．一般地，对于函数y＝f(x)：(1)若在点x＝a处有f′(a)＝0，且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则称x＝a为f(x)的极小值点，f(a)叫函数f(x)的极小值．(2)若在点x＝b处有f′(b)＝0，且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则称x＝b为f(x)的极大值点，f(b)叫函数f(x)的极大值．3．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．34判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．(×)(2)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．(√)(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(×
