2015-2016学年湖南省衡阳八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．己知集合M={x|﹣2＜x＜3}N={x|lgx≥0}，则M∩N=（）A．（﹣2，+∞）B．[1，3）C．（﹣2，﹣1]D．（﹣2，3）2．命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞03．函数f（x）=asin2x+b+c（a，b∈R），若f（﹣2015）=2013，则f（2015）=（）A．2018B．﹣2009C．2013D．﹣20134．设x∈R，则“x2+x﹣2＞0”是“1＜x＜3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A．B．C．0D．﹣6．已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（）A．0B．2C．1D．37．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．8．要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变）C．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）9．偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（x+1），且x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，3]上解的个数是（）A．1B．2C．3D．410．若函数f（x）=在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2，3]B．（1，8）C．（1，5]D．[4，8）11．已知函数f（x）满足f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（20.1）•f（20.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．c＞a＞b12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13．曲线y=x2与直线y=0，x=0，x=1所围成的封闭图形的面积为．14．若函数f（x）=sin（2x﹣），x∈[﹣，]，则f（x）的最小值是．15．若tanα=tan，则=．16．对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：①f（x）=x2+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2+替代；②f（x）=x可被g（x）=1﹣替代的一个“替代区间”为；③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，则e﹣2≤b≤2；其中真命题的有．三．解答题（本大题共6小题．合计70分）17．已知条件p：函数f（x）=logx在（0，+∞）上单调递增；条件q：对于任意实数x．不等式x2﹣3ax+2a2﹣+a＞0恒成立．如果“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=ax3+bx2，在x=1时有极大值3；（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最值．19．已知函数f（x）=2的最大值为1．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．21．对于函数f（x），g（x），如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数f（x）和g（x）在点P处相切，称点P为这两个函数的切点．设函数f（x）=ax2﹣bx（a≠0），g（x）=lnx．（Ⅰ）当a=﹣1，b=0时，判断函数f（x）和g（x）是否相切？并说明理由；（Ⅱ）已知a=b，a＞0，且函数f（x）和g（x）相切，求切点P的坐标．22．已知函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且，f（x）=mx﹣﹣lnx，m∈R．（1）求θ的取值范围；（2）若h（x）=f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）＞成立...
