第5讲利用导数研究函数中相关参数问题选题明细表知识点·方法巩固提高A巩固提高B由导数几何意义求参数1,2,7,9函数性质3,4,57函数极值与最值6,10,11,131,2,3,4,5,6,9由函数恒成立、存在性及零点求参数或范围8,12,148巩固提高A一、选择题1.已知函数f(x)=ex+ln(x+1)的图象在(0,f(0))处的切线与直线x-ny+4=0垂直,则n的值为(D)(A)-1(B)1(C)2(D)-2解析:f′(x)=ex+,所以f′(0)=1+1=2.显然n≠0,直线x-ny+4=0的斜率为,所以·2=-1,解得n=-2.故选D.2.已知直线y=ax是曲线y=lnx的切线,则实数a等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:设y=ax与y=lnx切于点P(x0,lnx0),由y=lnx,得y′=,所以a=,则切线方程为y-lnx0=(x-x0),由切线过(0,0),所以lnx0=1,x0=e,所以a=,故选C.3.设定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf′(x)-f(x)=xlnx,f()=,则f(x)(D)(A)有极大值,无极小值(B)有极小值,无极大值(C)既有极大值,又有极小值(D)既无极大值,也无极小值解析:因为xf′(x)-f(x)=xlnx,所以=,所以[]′=,而[]′=,所以=+c,所以f(x)=+cx,由f()=,解得c=,所以f(x)=+x,所以f′(x)=(1+lnx)2≥0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,故函数f(x)无极值.故选D.4.设函数f(x)=x3-4x+a(0
-1(B)x2<0(C)02解析:因为函数f(x)=x3-4x+a,00;在(-,)上,f′(x)<0;在(,+∞)上,f′(x)>0.再由f(x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1,根据f(0)=a>0,且f(1)<0,故有00,所以=1-lnm,即=m2(1-lnm)有解即可,令g(x)=x2(1-lnx),g′(x)=2x(1-lnx)+x2(-)=x(1-2lnx)=0,可得x=,所以g(x)在(0,)是增函数,(,+∞)是减函数,g(x)的最大值为g()=,又g(0)=0,所以0<≤,所以00,所以f(x)在R上单调递增,所以f(mx-2)+f(x)<0可化为f(mx-2)<-f(x)=f(-x),由f(x)递增知mx-2<-x,即mx+x-2<0,则对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,等价于对任意的m∈[-2,2],mx+x-2<0恒成立,所以解得-20,解得,a>1或a<-1.故答案为(-∞,-1)∪(1,+∞).答案:(-∞,-1)∪(1,+∞)11.若对∀x∈(0,+∞),都有lnx≤ax恒成立,则实数a的取值范围为.解析:在区间(0,+∞)上绘制...
