上海市崇明中学2011—2012学年度上学期期中考试高一数学试题（满分100分，答卷时间90分钟）一．填空题：（共12小题，每小题3分）1．已知集合，，则A∩B=________。2．写出的一个必要非充分条件__________。3．不等式的解集为_____________。（用区间表示）4．命题“已知，如果，那么或。”是_____命题。（填“真”或“假”）5．函数的定义域是____________（用区间表示）6．若集合有且仅有两个子集，则=_________。7．若不等式的解集为（-1，2），则实数_________。8．已知=，则。9．Δ和各代表一个自然数，且满足+=1，则当这两个自然数的和取最小值时，Δ=,=。10．已知集合，，若A∪B=B，则实数的取值范围是_________。11．规定与是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数有：，若用列举法表示集合。则=。12．如果关于的三个方程，，中，有且只有一个方程有实数解，则实数的取值范围是_______________。二．选择题：（共4小题，每题3分）13．与函数有相同的图象的函数是……………………………………………………（）（A）（B）（C）（D）14．下列命题中的真命题是……………………………………………………………………（）（A）若则（B）若则（C）若则（D）若则15．直线，当时，的值有正有负，则实数的取值范围是（）ꗬÁ‹Љ2勸¿22က22Ѐ2ᢦ2PDCBA橢橢쿽쿽(A)(B)(C)(D)16．设实数集为全集，集合，则方程的解集是……………………………………………………（）(A)(B)(C)(D)三．解答题：（共5小题，本大题要有必要的过程）17．（本题8分）已知集合，，且，求实数的取值范围。18．（本题8分）已知为非负实数，解关于的不等式。19．（本题10分）已知直角梯形如图所示，线段上有一点，过点作的垂线，当点从点运动到点时，记，截直角梯形的左边部分面积为。（1）试写出关于的函数关系式；（2）作出函数的草图。20．（本题14分）已知是二次函数，对任意都满足，且。（1）求的解析式；（2）如果函数的图像恒在的图像下方，求实数的取值范围；（3）如果时，不等式恒成立，求实数的取值范围。21．（本题12分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，求证：。证明：构造函数,即因为对一切,恒有成立，所以,从而证得。（1）若……,，……+=1，请写出上述结论的推广形式；（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明。参考答案（满分100分，90分钟完成）一．填空题：（共12小题，每小题3分）1．已知集合A={(x,y)|y=x+3}，B={(x,y)|y=3x-1}，则A∩B=________。{（2，5）}2．写出x>1的一个必要非充分条件__________。x>0（答案不唯一）3．不等式的解集为_____________。（用区间表示）（-∞，0）∪[1,+∞)4．命题“已知x、y∈R，如果x+y≠2，那么x≠0或y≠2.”是_____命题。（填“真”或“假”）真5．函数的定义域是____________（用区间表示）6．集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集，则a=_________。0或7．若不等式|ax+2|<6的解集为（-1，2），则实数a等于_________。8．已知=，则。9．Δ和各代表一个自然数，且满足+=1，则当这两个自然数的和取最小值时，Δ=_______,=_______.4和1210．已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1>0}，若A∪B=B，则实数m的取值范围是_________。(,1)11．规定与是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数有：，用列举法表示集合。则=。12．如果关于x的三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0中，有且只有一个方程有实数解，则实数a的取值范围是_______________。(-2,]∪[-1,0)∪(,)二．选择题：（共4小题，每题3分）13．与函数有相同的图象的函数是……………………………………………………（D）（A）（B）（C）（D）14．下列命题中的真命题是……………………………………………………………………（B）（A）若则（B）若则（C）若则（D）若则15．直线，当时，的值有正有负，则实数的取值范围是（D）ꗬÁ‹Љ6勸¿66က66Ѐ6ᢦ6PDCBA橢橢쿽쿽(A)(B)(C)(D)16．设实数集为全集，集合，则方程的解集是……………………………………………………（A）(A)(B)(C)(D)三．解答题：（共5小题，本大题要有必要的过程）17.（本题8分）已知集合，...
