浙江省绍兴一中2015届高三上学期段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁AB={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4}B．{0，2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4}2．（3分）已知a，b∈R，条件p：“a＞b”，条件q：“2a＞2b﹣1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．4．（3分）设l，m，n表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥m，m⊂α，则l∥αB．若l⊥m，l⊥n，m，n⊂α，则l⊥αC．若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥mD．若l⊂α，m⊂β，l⊥m，则α⊥β5．（3分）已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为（）A．B．C．D．6．（3分）若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）1A．B．C．D．7．（3分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足Sn•Sn+1＜0的正整数n的值为（）A．10B．11C．12D．138．（3分）已知O为原点，双曲线﹣y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．（3分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，过顶点A1作平面α，使得直线AC和BC1与平面α所成的角都为30°，这样的平面α可以有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，则•的最小值为（）A．B．C．1D．2二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）已知函数f（x）=，则f（ln3）=．12．（3分）已知，则=．13．（3分）若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．14．（3分）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如图：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量2（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）15．（3分）在△ABC中，B（10，0），直线BC与圆Γ：x2+（y﹣5）2=25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为．16．（3分）（理科）若函数f（x）满足，当x∈时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是．17．（3分）若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（8分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状，并说明理由；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．19．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（1）当平面A1DE⊥平面BCD时，求直线CD与平面A1CE所成角的正弦值；（2）设M为线段A1C的中点，求证：在△ADE翻转过程中，BM的长度为定值．20．（11分）已知等比数列{an}的公比为q（0＜q＜1），且a2+a5=，a3a4=．（1）求数列{an}的通项公式；3（2）设该等比数列{an}的前n项和为Sn，正整数m，n满足＜，求出所有符合条件的m，n的值．21．（11分）如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）．（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（Ⅱ）若过点B的直线l′（斜率不...
