面面垂直的性质VIP免费

真正的强者，不是要压倒一切，而是不被一切压倒！嘿，顶上！加油！平行于同一条直线的两条直线平行平面中空间中√√垂直于同一条直线的两条直线平行平面中空间中√╳B1C1D1A1ABCD两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。平面中空间中√√A''''A'''A'A'''A''Babα快速判断：bbaa//1，、√abαlbaa//2b，、√βlαabll//,3、√βlα//,4ll、√abαb的位置关系是什么？与则，且和平面、已知直线b,,,71ababaPbⅠ.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?Ⅱ.概括结论lllb平面与平面垂直的性质定理bb两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.面面垂直线面垂直bb该命题正确吗？符号表示：αβal面面垂直性质定理若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.alaal,,,ABCDABABCD，，，αβABDCE.,..ABBCDBECDABBEABCDABECDBEBBCDAB，又有可知，由的平面角是二面角则，作内过点在，证明：设如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？AA1BCDB1C1D1思考1:若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线，垂足为B，那么直线AB与平面α有什么位置关系？BαβA如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内。注：过一点只能作一条直线与已知平面垂直。练习：判断正误。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命题(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（）(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）√××理论迁移例1如图，已知α⊥β，l⊥β，，试判断直线l与平面α的位置关系，并说明理由.lαβlma,ml的交线与垂直于内作一条直线在平面平行，证明如下：与平面解：直线aamaam,,,,lal//,平行。与平面即又lll,//,的位置关系。与平面试判断直线且，直线，思考：已知平面aABaaABa,,//,,,αβaBAb思考2:对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？lαβγlab如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.1、平面与平面垂直的性质定理：2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。llbbb2.如图：以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成思考：1：如图：已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCE例2如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCE证明：过点A作AEPB⊥，垂足为E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AEBC⊥∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PABC⊥∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB例3：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。(1)证明：∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点∴∠ACB=90°BCAC∴⊥又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,BC平面ABCBC∴⊥平面PAC(2)又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC例4：如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，（1）判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系（2）MN在平面ACC’A’内，MNAC⊥于M，判断MN与AB的位置关系。ABCDA’B’C’D’MNABCDElDEAC.,,,,,,5求证：、如图：例DEBCDEBCABABll