山东省德州市高三数学下学期考前50题系列-人教版高三全册数学试题VIP免费

三角函数1、已知向量(1sin2,sincos)axxx，(1,sincos)bxx，函数()fxab．（Ⅰ）求()fx的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）若8()5f，求πcos224的值．解：（Ⅰ）因为(1sin2,sincos)axxx，(1,sincos)bxx，所以22()1sin2sincos1sin2cos2fxxxxxxπ2sin214x．因此，当ππ22π42xk，即3ππ8xk（kZ）时，()fx取得最大值21；（Ⅱ）由()1sin2cos2f及8()5f得3sin2cos25，两边平方得91sin425，即16sin425．因此，ππ16cos22cos4sin44225．2、设函数f(x)=3cos2x+sinxcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为6。（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f(x)在区间65,3上的最小值为3，求a的值。解析：（I）3133()cos2sin2sin(2)22232fxxxxa依题意得126322．（II）由（I）知，3()sin()32fxx。1又当5[,]36x时，7[0,]36x，故1sin()123x，从而()fx在区间π5π36，上的最小值为13322a，故31.2a3、在锐角ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，已知22sin3A，（1）求22tansin22BCA的值；（2）若2a，2ABCS△，求b的值。解析：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝，22sin3A，所以cosA＝13，则22222BCsinBCAA2tansinsinBC222cos21cosBC11cosA171cosA1cosBC21cosA33＋＋＋＝＋＋－（＋）＋＝＋（－）＝＋＝＋（＋）－（2）ABCABC1122S2SbcsinAbc223因为＝，又＝＝，则bc＝3。将a＝2，cosA＝13，c＝3b代入余弦定理：222abc2bccosA＝＋－中，得42b6b90－＋＝解得b＝3。4、已知A、B、C是ABC三内角，向量)3,1(m)sin,(cosAAn，且1.nm，（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若221sin23,cossinBBB求tanC。解析：（Ⅰ） 1mn�∴1,3cos,sin1AA，即3sincos1AA，312sincos122AA，1sin62A； 50,666AA，∴66A，∴3A。2（Ⅱ）由题知2212sincos3cossinBBBB，整理得22sinsincos2cos0BBBB，∴cos0B∴2tantan20BB；∴tan2B或tan1B，而tan1B使22cossin0BB，舍去；∴tan2B。o8+53tanCtan120-B=115、已知ΔABC的三个内角A、B．C成等差数列，其外接圆半径为1，且有22)cos(22sinsinCACA。（1）求A、B．C的大小；（2）求ΔABC的的面积。解析： A+B+C=180°且2B=A+C，∴B=60°，A+C=120°，C=120°－A。 22)cos(22sinsinCACA，∴)]60(sin21[22cos23sin2102AAA=22，.22)60sin(0)60sin(,0)]60sin(21)[60sin(0000AAAA或又 0°