2015-2016学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为．2．利用计算机产生0～2之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣2＜0”发生的概率为．3．根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为．4．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为．5．已知||=2，•=1，，的夹角θ为60°，则||为．6．从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是．7．设变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为．8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（）的值为．9．已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为．11．=．12．已知正实数x，y满足x+2y=1，则+的最小值为．13．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．则关于x的方程f（x）=x+3的解集为．14．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=，且对于任意正整数m，n都有an+m=an•am．若Sn＜a对任意n∈N*恒成立，则实数a的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}．（1）若m=3，求A∩B；（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（1）求B；（2）若b=2，a=c，求△ABC的面积．17．已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．18．如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°．现在边界AP，AQ处建围墙，PQ处围栅栏．（1）若∠APQ=15°，AP与AQ两处围墙长度和为100（+1）米，求栅栏PQ的长；（2）已知AB，AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为2500平方米，问AP，AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？19．已知函数f（x）=x|x﹣a|，a∈R，g（x）=x2﹣1．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥g（x）；（2）记函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为F（a），求F（a）的表达式．20．已知数列{an}，{bn}，Sn为数列{an}的前n项和，向量=（1，bn），=（an﹣1，Sn），∥．（1）若bn=2，求数列{an}通项公式；（2）若bn=，a2=0．①证明：数列{an}为等差数列；②设数列{cn}满足cn=，问是否存在正整数l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得cl、c2、cm成等比数列，若存在，求出l、m的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数f（x）的解析式，真数大于0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解： 函数f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴该函数的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．2．利用计算机产生0～2之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣2＜0”发生的概率为．【考点】几何概型．【分析】求满足事件“3a﹣2＜0”发生的a的范围，利用数集的长度比求概率．【解答】解：由3a﹣2＜0得：a＜，数集（0，）的长度为，数集（0，2）的长度为2，∴事件“3a﹣2＜0”发生的概率为；故答案为：；3．根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为31．【考点】选择结构．【分析】由已知中的算法语句可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，将x=60代入可得答案．【解答】解：由已知中的算法语句可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值 x=60＞50∴y=25+0.6（60﹣50）...
