质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－4不等式选讲(选修4－5)数学不等式选讲(选修4－5)专题Ⅱ－4数学Ⅱ附加题部分质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－4不等式选讲(选修4－5)1．基本不等式a1＋a2＋…＋ann≥．2．绝对值三角不等式定理1如果a，b是实数，则|a＋b||a|＋|b|，当且仅当时，等号成立．定理2如果a，b，c是实数，那么|a－c||a－b|＋|b－c|，当且仅当时，等号成立．na1a2…an(a1>0，a2>0，…，an>0)≤ab≥0(a－b)·(b－c)≥0≤质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－4不等式选讲(选修4－5)3．绝对值不等式的解法(1)|x|
a⇔.(2)|ax＋b|≤c⇔，|ax＋b|≥c⇔．(3)|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c的解法有三种：①根据绝对值的几何意义结合数轴直观求解；②用零点分段法去绝对值，转化为三个不等式组求解；③构造函数，利用函数图像求解．－aa或x<－a－c≤ax＋b≤c≤－c或ax＋b≥c.ax＋b质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－4不等式选讲(选修4－5)4．证明不等式的基本方法(1)比较法作差或作商比较．(2)综合法根据已知条件、不等式的性质、基本不等式，通过逻辑推理导出结论．(3)分析法执索的证明方法．(4)反证法反设结论，导出矛盾．(5)放缩法通过把不等式中的部分值放大或缩小的证明方法．(6)数学归纳法证明与正整数有关的不等式.果因质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－4不等式选讲(选修4－5)[例1]已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．含绝对值的不等式的解法质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－4不等式选讲(选修4－5)[解](1)当a＝－3时，f(x)＝－2x＋5，x≤2，1，2＜x＜3，2x－5，x≥3.当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2＜x＜3时，f(x)≥3无解；当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－4不等式选讲(选修4－5)(2)f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[－3,0]．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－4不等式选讲(选修4－5)解含有绝对值的不等式最根本的方法就是去绝对值化为不含绝对值的不等式，去绝对值的方法采用的是“零点分区间”的方法，即令每个绝对值号内的式子等于零求出零点，这些零点把整个实数划分为若干区间，在各个区间内去绝对值符号．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－4不等式选讲(选修4－5)1．已知函数f(x)＝|x－1|.(1)解关于x的不等式f(x)＋x2－1>0；(2)若g(x)＝－|x＋3|＋m，f(x)1－x2，即x－1>1－x2或x－11－x2得x>1或x<－2；由x－11或x<0.综上，原不等式的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．(2)原不等式等价于|x－1|＋|x＋3|4，即实数m的取值范围为(4，＋∞).质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－4不等式选讲(选修4－5)[例2](2013·新课标全国卷Ⅱ)设a、b、c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：(1)ab＋bc＋ac≤13；(2)a2b＋b2c＋c2a≥1.证明不等式质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－4不等式...
