第22章二次函数第一课时VIP免费

22.1二次函数一次函数y=kx+b(k≠0)特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)称正比例函数基础回顾1、什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，y都有唯一的值与它对应,y叫x的函数,x叫自变量.2、我们已经学习了那种类型的函数？3、一元二次方程的一般形式是什么？ax+bx+=0(a≠0)某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积S最大，它的长应是多少米?问题1解：设长为xm，则宽为（20-x）m由题意，得：S=x（20-x）这里x的取值有什么限制？0＜x＜20问题2一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装配玩具190个，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配10个。问增加多少人可使每天装配总数最多？最多时是多少个？解：设增加x人，装配总数为y由题意，得：y=（190-10x）（15+x）这里x的取值有什么限制？0＜x＜19的整数问题1，问题2中的函数关系式:观察：y=（190-10x）（15+x）=-10x2+40x+2850S=x（20-x）=20x-x2=-x2+20x定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量。y=ax²+bx+c二次项一次项常数项a叫二次项系数b叫一次项系数二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：（1）当b＝0时，y＝ax2＋c（2）当c＝0时，y＝ax2＋bx（3）当b＝0，c＝0时，y＝ax21、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项：（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2–x–1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²1x__x²1__例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:a=3b=-6c=4例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(2)y=x+1x__不是二次函数.例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(3)s=3-2t²是二次函数.例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2=6x+9不是二次函数.例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。不是二次函数.21(5)yxx例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。二次项系数:一次项系数:常数项:a=8πb=0c=0(6)v=8πr²是二次函数.知识运用解得m=3例2:m取何值时，函数是二次函数？解:由题意得:221(1)(3)mmymxmxmm+1≠0m2-2m-1=2一次函数y=kx+b(k≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0);二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。现在我们学习过的函数有:？（3）它是正比例函数（2）它是一次函数？（1）它是二次函数？c满足什么条件时b,当a,c是常数)，b,c(其中a,bxax函数y20解：（1）a0b0,(2)a想一想0c0,b0,(3)a例2、y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=±时是正比例函数。22（2）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.S=2πr2+2πr2即S=4πr2121nnm即nnm212123、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有。Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+14.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数CC一农民用一农民用40m40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为长方形菜园，和墙垂直的一边长为xmxm，菜园的面积，菜园的面积为为ymym22，求，求yy与与xx之间的函数关系式，并说出自变量之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当的取值范围。当x=12mx=12m时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。xxmmymym22xxmm（（40-2x40-2x））mm解：解：由题意得：由题意得：y=x(40-2x)即：y=-2x2+40x(0