基础整合考点突破第二讲整式基础整合考点突破一、整式的有关概念1.代数式:由数和字母用基本的运算符号连结而成的式子叫代数式,单独一个数或一个字母也是代数式.2.整式基础整合考点突破3.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相等的项.二、整式的运算1.整式的加减(1)合并同类项法则:合并同类项时,只把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.(2)去、添括号法则①去括号法则:a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b-c.②添括号法则:a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-(b+c).基础整合考点突破2.幂的运算(1)aman=am+n⇔am+n=am·an(m,n为正整数);(2)(am)n=amn⇔amn=(am)n(m,n为正整数);(3)(ab)n=anbn⇔anbn=(ab)n(n为正整数);(4)am÷an=am-n⇔am-n=am÷an(m,n为正整数,a≠0);(5)()n=(b≠0,n为正整数).(6)a0=1(a≠0);a-p=(a≠0,p为正整数).基础整合考点突破3.整式的乘除(1)整式的乘法:即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.(2)整式的除法:单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.(3)乘法公式:①两数和乘以这两数的差:(a+b)(a-b)=a2-b2.②两数和的平方:(a±b)2=a2±2ab+b2.三、因式分解的有关概念1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式.2.因式分解与整式乘法的关系:互逆变形,可以用整式乘法来检验因式分解的正误.多项式积的形式.基础整合考点突破整式的有关概念考点解读:在整式的有关概念的考查中,同类项是命题热点,判断是否为同类项,只需看是否含有相同的字母,而且相同字母的指数应分别相同,与字母的顺序和系数都无关,另外,所有的常数项都是同类项.一个单项式的次数应是所有字母的指数和,不要忽略指数是1的情况.【例1】(2010年红河自治州)如果3x2n-1ym与-5xmy3是同类项,则m和n的取值是()(A)3和-2(B)-3和2(C)3和2(D)-3和-2基础整合考点突破解析:因为3x2n-1ym与-5xmy3是同类项.所以即.故选C.基础整合考点突破正确理解同类项的概念是关键,由于整式加减运算的实质是去括号合并同类项,所以在考查同类项时题型多样.若干个单项式的和或差仍是单项式,实质是说这若干个单项式是同类项.基础整合考点突破针对训练11:单项式-m2n的系数是,次数是.解析:由单项式系数的定义知系数是-;由次数定义知2+1=3,即次数是3.答案:-3基础整合考点突破幂的运算性质考点解读:这部分主要是对基本计算层面的考查.要正确区分幂的乘方和同底数幂的乘法运算.幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算(底数不变).【例2】(2011年广州)下面的计算正确的是()(A)3x2·4x2=12x2(B)x3·x5=x15(C)x4÷x=x3(D)(x5)2=x7解析:A.3x2·4x2=12x4,故本选项错误;B.x3·x5=x8,故本选项错误;C.正确;D.(x5)2=x10,故本选项错误.故选C.基础整合考点突破正确掌握幂的运算性质是关键,在运算过程中注意结果的符号.基础整合考点突破针对训练21:计算(2x)3÷x的结果正确的是()(A)8x2(B)6x2(C)8x3(D)6x3解析:原式=8x3÷x=8x2,故选A.针对训练22:(2011年成都)下列计算正确的是()(A)x+x=x2(B)x·x=2x(C)(x2)3=x5(D)x3÷x=x2解析:A中x+x=2x,B中x·x=x2,C中(x2)3=x6,只有D正确.故选D.基础整合考点突破整式的运算考点解读:在进行整式的运算时,一定要注意括号前是“-”的这种情况,去掉括号和“-”时,括号里的各项都要改变符号.求代数式值的方法一般是先化简代数式,然后将指定字母的值代入求值,有时根据代数式的结构和条件,可以用整体代入的方法求解.【例3】已知y+2x=1,求代数式(y+1)2-(y2-4x)的值.思路点拨:①先对原式进行化简;②求代数式值时注意整体思想的运用.我来解答:原式=y2+2y+1-y2+4x=2y+4x+1=2(y+2x)+1,当y+2x=1时,原式=2×1+1=3.基础整合考点突破(1)化简时要搞清运算顺序,分清每步运算的依据.(2)多项式的乘法能用乘法公式的要尽量用公式运算.(3)去括号时要注意符号变化.基础整合考点突破针对训练31:如果a-3b=-3,那么代数式5-a+3b的值是()(A)0(B)2(C)5(D)8解析:因为5-a+3b=5-(a-3b)=5-(-3)=5+3=8,所以5-a+3b=8,故选D.针对训练32:先化简,再求值:(2x-1)2-(x+2)(x-2)-4x(x-1),其中x=.解:原式=4x2-4x+1-(x2-4)-4x2+4x=...
