32平行线分线段成比例 (2)VIP免费

3.2平行线分线段成比例教学目标1.掌握基本事实：平行线分线段成比例.2.了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”.重点：掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用.难点：基本事实的理解以及推论的应用.下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？新课引入如图,已知直线a∥b∥c．直线l1，l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB,BC和A1B1，B1C1，且AB=BC，l1l2ABCA1B1C1abc过点B作直线l3//l2，分别与直线a,c相交于点A2，C2，由于a//b//c，l3//l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知A2B=A1B1，BC2=B1C1.l1l2ABCA1B1C1abcA2C2l3在△BAA2和△BCC2中：∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，因此△BAA2≌△BCC2.从而BA2=BC2,所以A1B1=B1C1.两条直线被一组平行线所两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等线段也相等..由此可以得到：由此可以得到：如图，任意两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2相交的直线a，b，c.分别度量l1，l2被直线a，b，c截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度.与相等吗？任意平移直线c，再度量AB，BC，A1B1，B1C1的长度，与也相等吗？ABBC1111ABBCABBC1111ABBC证明：假设32BCAB，则把线段AB二等分，分点D.过点D作直线d∥a，交l2于点D1．如图：把线段BC三等分．三等分点为E，F，分别过点E，F作直线e∥a，f∥a，分别交l2于点E1,F1.el1l2ABCA1B1C1abcfdDEFD1E1F1由已知23ABBC,得1123ABBC.由于AD=DB=21AB，BE=EF=FC=31BC，因此AD=DB=BE=EF=FC.由于a//d//b//e//f//c，因此A1O1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.从而1111111122==33ABADBCBE.类似地,可以证明,若kBCAB(其中k为无理数),kCBBA1111,从而BCAB=1111CBBA.我们还可以得到1111BACBABBC,1111CABAACAB,1111CACBACBC.由此得到以下基本事实：两条直线被一组平行线所截，所两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例得的对应线段成比例..我们把以上基本事实简称为平行平行线分线段成比例线分线段成比例..例题探究如图，在△ABC中，已知DE∥BC，则和成立吗？为什么？ADAEDBECADAEABAC如上图，过点A作直线MN，使MN∥DE，∵DE∥BC，∴MN∥DE∥BC..ADAEADAEDBECABAC，.DBECDBECADAEABAC，同时还可以得到因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可知，由此得到以下结论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例成比例.如图，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的长.11111121.53ABABBCBCBC，即，解：由平行线分线段成由平行线分线段成比例可知，比例可知，1131.5==2.252BC因此，.课堂练习1．如图，AC，BD相交于点O，直线MN过点O，且BA//MN//CD，已知OA=3,OB=1,OD=2,求OC的长.解：∵BA//MN//CD,∴OAOB=OCOD,∵OA=3，OB=1，OD=2,∴213OC,∴OC=6.2.如图,点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DEBC∥，若AB=3，AD=2，EC=1.8,求AC的长.解：∵DE//BC，∴MN//DE//BC，∴ECAEDBAD，∵AB=3,AD=2,∴DB=1，∴AE=3.6∴AC=AE+EC=5.4能力提升1．如图，平行四边形ABCD中，点E是BA边延长线上一点，CE交对角线DB于点G，交AD边于点F.求证：CG2＝GF·GE.解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AD∥BC，∵DC∥AB，∴CGGE＝DGGB，∵AD∥BC.∴CGFG＝BGDG，∴CGFG＝GECG，故CG2＝GF·GE.2．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断ADDB＝BFFC成立吗？并说明理由．解：ADDB＝BFFC成立．理由如下：∵DE∥BC，∴ADDB＝AEEC.∵EF∥AB，∴BFFC＝AEEC.∴ADDB＝BFFC1、两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等；2、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；3、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。通过本小节，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步