第2章第6讲一次方程与方程组的应用VIP免费

第6讲一次方程与方程组的应用••1．能根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．•2．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验方程组的解是否合理．••1．根据具体问题中的数量关系和变化规律，列出方程或方程组，解决实际问题，来考查“方程思想”，养成用方程的思想解决问题的习惯．2．主要的思想方法：化归思想、转化思想和方程思想．•••1．(2014·温州)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是()•A.B.•C.D.D••2．(2014·金华)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．•(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？••(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？•(1)4张可坐4×4＋2＝18(人)；8张可坐4×8＋2＝34(人)•(2)设这样的餐桌需要x张，根据题意，得4x＋2＝90，解得x＝22，则这样的餐桌需要22张••3．(2014·绍兴)如图甲，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图乙，则被移动的玻璃球的质量为多少克？••••一元一次方程的实际应用•1．(2014·台湾)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？底面积(平方公分)甲杯60乙杯80丙杯100••【解析】根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x，4x，5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度．•解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x，4x，5x，根据题意得60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x，解得x＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2(公分)••2．(2014·德州)目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：•(1)如何进货，进货款恰好为46000元？•(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？•进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560•【解析】(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200－x)只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；(2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200－a)只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．••解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200－x)只，由题意得25x＋45(1200－x)＝46000，解得x＝400，∴购进乙型节能灯1200－400＝800(只)，则购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元•(2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200－a)只，商场的获利为y元，由题意得y＝(30－25)a＋(60－45)(1200－a)＝－10a＋18000.•• 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴－10a＋18000≤[25a＋45(1200－a)]×30%，∴a≥450. y＝－10a＋18000，k＝－10＜0，∴y随a的增大而减小，∴a＝450时，y最大＝13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元•••3．(2013·泰州)某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．•••用方程思想解决实际问题关键是寻找等量关系，常见的几种方程类型及等量关系：•(1)行程问题中的基本量之间的关系•路程＝速度×时间；•①相遇问题：全路程＝甲走...