第二章易错题集解不等式__________．解：由不等式3＋2x≥1，得x≥－1，由不等式x－a＜0，得x＜a，依据不等式组解集的确定法则，可知a≤－1.加分锦囊：解不等式组要熟记其确定法则(大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小取不了)．a≤－11．已知不等式组3＋2x≥1，x－a＜0无解，则a的取值范围是解一元二次方程及其应用2．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图2－1，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()A．x2＋130x－1400＝0B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0D.x2－65x－350＝0图2－1解析：观察图形可知，金色纸边的面积与矩形风景画的面积之和为5400cm2，而矩形风景画的面积为4000cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可用含x的代数式表示出金色纸边的面积为[4x2＋2(80x＋50x)]cm2.答案：B加分锦囊：从同学们所熟知的生活情景入手，考查同学们建立方程模型的能力，使考查的过程具有一定的趣味性，同时，建模的思想作为初中数学的重点和难点是需要师生在学习过程中有针对性突破的，而中考的命题毫无疑问在这方面给出了一种明显的导向，应当引起重视．3．若0是关于x的方程(m－2)x2＋3x＋m2＋2m－8＝0的解，求实数m的值，并讨论此方程的解的情况．解：由题意知，(m－2)·02＋3×0＋m2＋2m－8＝0，∴m2＋2m－8＝0，即(m＋4)(m－2)＝0.∴m1＝－4，m2＝2，当m＝2时，原方程为3x＝0，此时方程只有一个解，为0；当m＝－4时，原方程为－6x2＋3x＝0.即3x(－2x＋1)＝0.∴x1＝0，x2＝12，即此时方程有两个解，分别为0，12.加分锦囊：这是一道易错题，既确定选定系数m，又讨论方程解的情况，不要一看到方程解的情况，就考虑b2－4ac，而应审明题意，当已知方程的一个解时，往往以把已知解代入原方程作为切入点．4．已知m，n为两圆的半径(m≠n)，d是两圆的圆心距，且方程x2－2mx＋n2＝d(n－m)有两个相等的实数根，求证：这两个圆相外切．证明：∵方程x2－2mx＋n2＝d(n－m)有两个相等的实数根，整理该方程，得x2－2mx＋n2＋(m－n)d＝0，∴b2－4ac＝(－2m)2－4×1×[n2＋(m－n)d]＝4m2－4n2－4(m－n)d＝0.即4(m－n)(m＋n－d)＝0.又∵m≠n，即m－n≠0，∴m＋n－d＝0，即d＝m＋n.∴两圆相外切．加分锦囊：证明两个圆相外切，就是证明两圆圆心距等于两圆半径之和，即d＝m＋n，根据题意可由b2－4ac＝0来证明d＝m＋n.
