2020年高考数学江苏卷必刷试卷三（带解析版）江苏卷03-2020年高考数学必刷试卷解析版（三）数学试题I一、填空题（共70分）1.设全集U＝{x|x>1}，集合A⊆U.若∁UA＝{x|x>9}，则集合A＝________．答案：{x|19}，U＝{x|x>1}，A⊆U，所以A＝{x|1解析：由题意得z＝＝＝1－2i，所以＝.3.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图．根据图形推断，该时段时速超过50km/h的汽车辆数为________辆．答案：77解析：由图可知时速超过50km/h的频率为0.039×10＋0.028×10＋0.01×10＝0.77，而共有100辆汽车经过雷达测速区域，所以速度超过50km/h的车辆为77辆．4.如图所示的流程图中，输出的S为________．答案：解析：S＝1＋＋＋＝.6.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．答案：解析：从4只球中一次性随机摸出2只球，共有6种情况，颜色相同的有1种，颜色不同的有5种，所以一次随机摸出2只球颜色相同的概率为.7已知正四棱锥的底面边长为4cm，高为cm，则该正四棱锥的侧面积是________cm2.答案：24解析：由题意得正四棱锥的侧面上的高为3，所以该正四棱锥的侧面积为4××4×3＝24.8.设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω>0)，且y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，则f(x)在区间上的最大值为________.答案：1解析：f(x)＝－(1－cos2ωx)－sin2ωx＝cos2ωx－sin2ωx＝cos.由题意得＝，所以ω＝1，所以f(x)＝cos.因为x∈，所以∈，所以f(x)的最大值为1.9若b>a>1且3logab＋6logba＝11，则a3＋的最小值为________．答案：2＋1解析：由3logab＋6logba＝11，可得logab＝3或logab＝.因为b>a>1，所以logab＝3，即b＝a3，所以a3＋＝b＋＝b此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。－1＋＋1.因为b>1，所以b－1＋≥2，即a3＋≥2＋1，当且仅当b＝1＋时取等号．10已知P是圆x2＋y2＝1上一动点，AB是圆(x－5)2＋(y－12)2＝4的一条动弦(A，B是直径的两个端点)，则·的取值范围是________．答案：[140，192]解析：设圆x2＋y2＝1的圆心为O1，圆(x－5)2＋(y－12)2＝4的圆心为O2，·＝(＋)·(＋)＝2－4，max＝＋1＝14，min＝－1＝12，所以·的最大值为192，最小值为140.13若a>0，b>0，且函数f(x)＝aex＋(b3－8)x在x＝0处取得极值，则a＋3b的取值范围是________．答案：(6，10]解析：因为f′(x)＝aex＋(b3－8)，由题意得a＋(b3－8)＝0，所以a＝8－b3，所以a＋3b＝8－b3＋3b.令g(b)＝8－b3＋3b，g′(b)＝－3b2＋3＝－3(b＋1)(b－1)．因为a>0，所以8－b3>0.又b>0，所以0(2)若b＝，·＝，求△ABC的面积．解：(1)由正弦定理，(c－a)＝b⇒＝.(4分)(2)⇒⇒⇒(8分)∴cosB＝⇒sinB＝，(12分)∴△ABC的面积S＝acsinB＝.(14分)16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，M是PA上的点，△ABD为正三角形，CB＝CD，PA⊥BD.(1)求证：平面MBD⊥平面PAC；(2)若∠BCD＝120°，DM∥平面BPC，求证：点M为线段PA的中点．证明：(1)取BD的中点O，连结OA，OC， △ABD为正三角形，∴OA⊥BD. CB＝CD，∴OC⊥BD.在平面ABCD内，过O点垂直于BD的直线有且只有一条，∴A，O，C三点共线，即AC⊥BD.(2分) PA⊥BD，AC，PA⊂平面PAC，AC∩PA＝A，∴BD⊥平面PAC.(4分) BD⊂平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAC.(6分)(2)(证法1)延长BC，AD，交于Q点，连结PQ， DM∥平面BPC，DM⊂平面PAQ，平面BPC∩平面PAQ＝PQ，∴DM∥PQ.(8分)在△CBD中， CB＝CD，∠BCD＝120°，∴∠CBD＝30°，∴∠ABC＝30°＋60°＝90°，∴△ABO为直角三角形． 在Rt△ABQ中，∠BAQ＝60°，∴AQ＝2AB＝2AD，∴点D是AQ的中点，(12分)∴点M为线段PA此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。的中点．(14分)(证法2)取AB的中点N，连结MN和DN，易算得∠ABC＝90°，即AB⊥BC. △ABD为正三角形，∴DN⊥AB.又DN，BC，AB共面，∴DN∥CB. DN⊄平面BPC，CB⊂平面BPC，∴DN∥平面BPC.(8分) DM∥平面BPC，DN，DM⊂平面DMN，∴平面DMN∥平面BPC.(...
