线性代数期末复习卷得分评分人1．设为九阶行列式,t()表示排列的逆序数,则等于()A、-1B、DC、0D、12.已知向量组线性相关，则在这个向量组中()A、必有一个零向量.B、必有两个向量成比例.C、必有一个向量是其余向量的线性组合.D、任一个向量是其余向量的线性组合.3．设三阶实对称矩阵的特征值为,，向量,，都是的对应于的特征向量，则的对应于的特征向量是：()A、、中的某一个B、C、D、从已知条件尚无法确定4．设,向量与及都正交，则()A、1B、2C、0D、35．已知含有m个向量的向量组的秩为,则该向量组中()A、必有个向量线性无关.B、任意个向量线性无关.C、任意个向量都是该向量组的最大无关组.D、任一向量都可由其余向量线性表出.得分评分人1.行列式________________.一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）2．设阶矩阵有,则________________.3．已知向量组(I):如果向量组(II)与向量组(I)等价，则向量组（II)的秩为_______________.4．设二次型其中为参数，确定的取值范围为时,为正定的。5．如果向量组线性无关，则的取值范围是________________.评分人1.计算行列式的值.2.设,是三阶矩阵，且求3.求下列向量组的一个最大线性无关组，并用最大线性无关组来线性表出组中其余向量：4.求下列齐次方程组的一个基础解系：5.设,试用矩阵分块法求.三、计算题（本大题共5小题，每题7分，共35分）评分人1．求正交阵T,使T-1AT为对角阵:020212022A2．求解方程组试讨论a取何值时，方程组有唯一解，无解,无穷多个解并求其通解.评分人1.证明:对任意矩阵A,ATA,AAT都是对称阵.线性代数期末复习卷答案一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1．C2．C3．C4．C5．A二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）1．2．3．2．4．5.．的常数。三、计算题（本大题共5小题，每题7分，共35分）1.2.由原式得四、综合题（本大题共2小题，第1小题13分，第2小题12分，共25分）五、证明题（本大题共1小题，每小题5分，共5分）故3．因，故线性无关。而故是该向量组的一个最大线性无关组。线性表出为：4．令则令则于是方程组的一个基础解系：5.四、综合题（本大题共2小题，第1小题13分，第2小题12分，共25分）1．2．方程组的系数行列式为所以当时，方程组有唯一解:当时，方程组成为其一般解为（为任意常数）当时，方程组为无解。五、证明题（本大题共1小题，每小题5分，共5分）对任意矩阵A,ATA,AAT都是对称阵.1.证明：(ATA)T=AT(AT)T=ATA则,ATA是对称阵同理,,AAT可证
