。（2012年兴化）如图，是直线上三点，是直线外一点，若，,，则＝▲.（用a表示）答案：说明：本题有如下几种常见思路：思路1：以所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，设，则根据可以求出两点坐标（用表示）思路2：如图，设点C在直线AP上的射影为D，则为等腰直角三角形，PB为的中位线，则，再在三角形中用余弦定理即可求出；或根据，再在用勾股定理求出，进而求出。本题也可作如下图的辅助线解决（关键是要充分利用好中点条件和特殊角构造直角三角形）：（苏锡常二模）已知点P在ABC所在平面内，若ABPCPBPA3432，则PAB与PBC的面积的比值为.答案：（盐城二模）已知向量的模为2,向量为单位向量,若,则向量与的夹角大小为▲.答案：（南通一模）在平面直角坐标系xOy中，已知向量a=(1，2)，12ab(3，1)，则ab▲第1页PBAC第13题图lACPDBACPDBACPBD。.答案：0法一由a得，即，所以；法二由a=(1，2)，(3，1)得b=(，2)，所以.（苏州期末）在等边三角形ABC中,点在线段上，满足，若，则实数的值是___________．答案：（天一）9.在中，已知，，则＝▲.答案：4（南京三模）6.已知正△ABC的边长为1，,则=▲．答案:-2（江苏百校联考）11．在ABC中，AB边上的中线2CO，若动点P满足221sincos2APABAC�()R，则()PAPBPC�的最小值是▲．【解析】本题主要考查平面向量的概念与数量积．【答案】2解答如下：因为22221sincossincos2APABACAOAC�且22sin,cos[0,1]，所以点P在线段OC上，故()2PAPBPCPOPC�，设||POt�([0,2])t，则2()2(2)(1)24PAPBPCtttt�，当1t时取最小值2第2页。（南师大信息卷）已知ABO三顶点的坐标为(1,0),(0,2),(0,0),(,)ABOPxy是坐标平面内一点，且满足0,0APOABPOB�，则OPAB�的最小值为3.提示：由已知得(1,)(1,0)10APOAxyx�，且(,2)(0,2)2(2)0BPOBxyy�，即1x，且2y，所以(,)(1,2)2143OPABxyxy�.(南通三模)已知单位向量、的夹角为，那么的最小值是▲.解析：考查向量模的运算。常用这一特性；，答案：（无锡期末）设点是的三边中垂线的交点，且，则的范围是．解析：本题考查向量的运算，二次函数在给定区间上的值域。取BC的中点D，则，又由已知知：，得，且，∴，即的范围是。（说明，消元时必须考虑相关参数的取值范围，否则易错为，前功尽弃）（南京市2012届高三3月第二次模拟考试）在面积为2的中，第3页。E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是______________【答案】解法一：问题可转化为已知的面积为1，求的最小值。设中点所对的边分别为，由题设知，∴从而进一步转化为的最小值。（可数形结合，可用引入辅助角化一个三角函数的形式，可用万能公式转化后换元等，下略）解法二：建立坐标系，立即得目标函数。由题设知，的面积为1，以B为原点，BC所在直线为轴，过点B与直线BC垂直的直线为轴建立平面直角坐标系，设，则∴，当且仅当时取等号，∴的最小值是。（南京二模）设向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ为锐角（1）若a·b=,求sinθ+cosθ的值；（2）若a//b,求sin(2θ+)的值．第4页。解：（1）因为a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．………………2分所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝．又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝．………………5分（2）解法一因为a∥b，所以tanθ＝2．………………7分所以sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝－．………………11分所以sin(2θ＋)＝sin2θ＋cos2θ＝×＋×(－)＝．………………14分（江苏最后1卷）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为,,abc，且2coscoscosaBcBbC．（1）求角B的大小；（2）设向量(cos,cos2)mAA�，(12,5)n，求当mn�取最大值时，tan()4A的值．解：（1）由题意，2sincossincoscossinABCBCB所以2sincossin()sin()sinABBCAA.因为0Ap<<，所以sin0A¹.所以1cos2B.因为0Bp<<，所以3B.（2）因为12cos5cos2mnAA�所以2234310cos12cos510...
