人教版四年级数学下册人教版四年级数学下册数学广角—鸡兔同笼授课教师：李晶晶单位：卢氏县朱阳关镇中心小学•教学目标：•1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。•2、经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。•3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。一、情境导入大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（一）收集信息，明确条件问题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？问题：说一说这道题的意思是什么。（二）理解题意一、情境导入今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（三）问题解决那么这道题怎么解决呢？我们先来思考一下：一只鸡（）条腿，（）个头；一只兔子（）条腿，（）个头。鸡的数量+兔的数量=头的数量。鸡的数量×2+兔的数量×4=腿的数量。然后猜想一下：一、情境导入2141例一，笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？（问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？）二、探究新知化繁为简，从简单题入手：鸡876543210兔012345678脚161820222426283032提问①：通过填表，你发现了什么？二、探究新知1、列表法预设①：有3只鸡，5只兔。预设：如果笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目中少26－16＝10只脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷2＝5只兔。（3）所以有8－5＝3只鸡。二、探究新知2、假设法问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。“鸡兔同笼五步法”假设全小数，想乘算脚数；总脚数-所得脚数=总多数；大数-小数=差距；总多数÷差距=大数；总只数-大数=小数。二、探究新知2、假设法二、探究新知接下来我们回头看看古人是怎么解决最初那道题呢？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有94÷2＝47只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差47－35＝12，就是兔子的只数。3、抬脚法二、探究新知3、抬脚法思考一下：用假设法能否解决这道题？（）（）（）（）古人的算法可以用下图表示：头…35353523…鸡脚…94471212…兔下减上脚减半上减下三、小结列表法（适用于数据较小的题）鸡兔同笼问题假设法（适用于所有题，尤其对于数据较大的题和变式题解决起来比较有优势）“鸡兔同笼五步法”抬脚法（比较难理解，了解即可）①如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多160－112＝48条腿。②那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。③所以有40－24＝16只龟。预设：如果都是龟。四、知识运用1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。五、课外延伸（与大家分享小知识。）“鸡兔同笼”是一类中国有名的算术题，最早出现在《孙子算经》中。先传版本的《孙子算经》共三卷。卷下31题，可谓是后世“鸡兔同笼”的始祖，后来传到日本，变成“龟鹤算”。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有35头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”许许多多数学问题都可以转化成这类问题来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。
