5．3平行线的性质（2）（第8课时）三维目标一、知识与技能1．平行线的判定和性质的综合应用；2．掌握两条平行线的距离的概念．二、过程与方法1．经历平行线的判定和性质的综合应用，丰富对现实空间及图形的认识，培养识图能力；2．经历探究平行线间的距离过程，培养用数学的意识．三、情感态度与价值观通过用平行线的判定和性质解决问题，提高学生学习数学的积极性，并在活动中获得成功的体验．教学重点1．掌握平行线性质在实际问题中的应用；2．理解平行线间的距离的概念．教学难点1．平行线性质在实际问题中的应用；2．平行线间的距离概念．教具准备多媒体课件、三角尺、直尺等．教学过程一、创设问题情境，导入新课活动1问题：（1）如图，有一座山，想在山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地一侧的隧道方向为北偏东41.5°，如果甲、乙两地同时开工，那么乙地隧道按怎样的角度施工，才能使隧道在山里准确开通．（2）练习：如图，直线a∥b，∠1=54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？-1-设计意图：本活动的两个问题都是平行线性质的应用，问题（1）是通过两直线平行，内错角相等的知识来解决；问题（2）的解决，需要用“对顶角相等”“两直线平行，同旁内角互补”“两直线平行，同位角相等”提高学生解决实际问题的能力．师生行为：先由学生独立思考，然后在小组内讨论、交流；教师注意引导学生将实际问题转化为数学问题．本次活动教师应关注：（1）学生对平行线性质的运用能力；（2）把实际问题转化为数学问题的能力；（3）小组交流、合作的意识；（4）学生在学习过程中体现的情感态度与价值观．生：问题（1）的解答如下：解：因为两直线平行，内错角相等，所以乙地可以按南偏西41.5°方向施工，或按北偏西138.5°方向施工．生：问题（2）解：因为∠1=∠2（对顶角相等），又∠1=54°，所以∠2=54°．又因为a∥b，所以∠4＝∠2=54°（两直线平行，内错角相等）．∠3=180°－∠2=180°－54°＝126°（两直线平行，同旁内角互补）．二、讲授新课活动2问题：（1）如图，是一块梯形铁片的残余部分，量∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？（2）如图，AB∥CD，a=45°，∠D=∠C，依次求∠D，∠C，∠B的度数．-2-（3）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，∠BED=100°，求∠D的度数．设计意图：本活动进一步从实际问题出发掌握平行线性质的应用．通过活动使学生意识到学数学的真正用途在于应用，提高学生学数学的兴趣和信心．为学生创设一个充分展现和调动积极性的机会．师生行为：学生独立完成后在小组内交流；教师对学生的解答过程给予评价．本活动中教师需重点关注：（1）学生会用平行线的性质计算出所求角的度数；（2）学生能否从数学的角度去将实际问题转化成数学问题；（3）学生能否在活动中体验到成功．生：问题（1）解：如图，因为梯形上、下两底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补．于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°．所以梯形的另外两个角分别是80°、65°．生：问题（2）解：如图，因为AB∥CD，所以∠D=a=∠45°，又∠D=∠C，所以∠C=45°．又因为AB∥CD，所以∠B+∠C=180°．所以∠B=180°-45°=135°．生：问题（3）解：如图，过E作EF∥AB（一般画虚线），因为AB∥CD（已知），所以EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）．所以∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）．-3-因为∠1+∠2=∠BED=100°（已知），所以∠B+∠D=100°（等量代换）．所以∠D=100°-∠B=100°-40°=60°．说明：本题中已有AB∥CD的条件，但BE、DE并不是它的截线，不是“三线八角”的基本图形，因此添加辅助线构成“三线八角”．三、两条平行线间的距离活动3探究：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸．观察做出的方格纸的一部分（如图），线段B1C1，B2C2，…，B5C5都与两条平行的横线A1B5和A2C5垂直吗？它们的长度相等吗？设计意图：通过动手操作在方格纸上探究两条平行线间的距离的概念，了解其合理性．通过此活动，为学生提供动手操作的机会．师生行为：学生亲自动手操作，理解平行线间的距离的概念．教师在这次活动中...
