14.2.1乘法公式(1)——平方差公式教学设计【教材分析】平方差公式不仅是对乘法公式的进一步补充，它还为后面因式分解学习奠定了基础。某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式。当遇到特殊形式的多项式相乘时，可以直接运用公式写出结果。平方差公式是多项式的乘法公式的一种，也是因式分解中公式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用。它的得出是以多项式乘法与合并同类项的知识为基础，从一般形式的整式乘法运算到对特殊形式的乘法运算概括出乘法公式，体现了一般到特殊的思想方法。探索平方差公式的过程，从具体的具体特殊形式的几组多项式乘法的运算结果中，通过观察、比较，抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述，体现了从具体到抽象的研究问题的方法。【学情分析】学生之前已经有了学习多项式乘法的基础，所以很容易通过具有特殊形式的多项式相乘，直接推导得出平方差公式。正因为学生刚学过多项式的乘法，学生在解题时由于思维定势，往往还是用多项式乘法的方法来作这节课的题目，因此在教学中要让学生体验应用平方差公式计算多项式乘法的简便性。利用图形验证该公式时，可以充分发挥小组合作的优势，形成了良好的合作精神和合作气氛，注重课堂教学的有效性。在运用公式解决具体问题时，可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法。【教学目标】1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．【教学重点】平方差公式【教学难点】平方差公式的变式运用【教学过程】一、创设情境猜一猜：（1）在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字（10以内）；（2）计算100与这个数的和，乘以100与这个数的差的积师：同学们算得很投入，只要告诉我，你运算的结果，我就能马上说出你的幸运数字是几，信吗？并请两位学生来试验。师：等我们学了今天的知识以后，大家也能像老师一样，马上猜出其他同学的幸运数字了。设计意图：通过游戏使学生产生对新知识的强烈求知欲。在游戏的过程中，学生的思维是活跃的，注意力是高度集中状态，在游戏中能让学生获得知识，发展能力，提高学习兴趣。二、展示探究活动1在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=师生活动：学生利用所学的多项式乘法进行计算，教师分析点拨计算结果。设计意图：承前启后，为本节的内容引入作铺垫。观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？规律：（1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；（2）右边是这两个数的平方的差．同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差用字母表示：（a+b）（a-b）=a2-b2师生活动：学生归纳，老师补充对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明。师生共同完成设计意图：让学生经历探究推导的过程，从中体会研究数学的由具体到抽象基本思想方法。活动2讨论:你能根据图中的面积验证平方差公式吗?师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流讨论，学生代表展示求解过程。教师可以分解问题引导学生回答。教师提问还有其他的利用图形验证方法吗？设计意图：通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好的理解这一公式，并在此过程中体会数形结合的思想。想一想：灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?师生活动：小组合作交流后，师生共同分析完成。设计意图：让学生进一步理解图形验证的方法，正确运用平方差公式来解...
