——来自一线的报告谈如何因“材”施“探”（基于探索勾股定理教学中的认识和思考）合作学习:(1)作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；(2)分别测量这三个直角三角形斜边的长；(3)根据所测量的结果填写下表：abc3468512观察表中后两列的数据。在直角三角形中，三边长之间有什么关系？再任意画一个直角三角形试一试。22ba2c案例1合作学习:(1)作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；(2)分别测量这三个直角三角形斜边的长；(3)根据所测量的结果填写下表：abc3468512在直角三角形中，三边长之间有什么关系？再任意画一个直角三角形试一试。案例2案例1：存在问题：⑴作图、测量、填表、计算，以及提醒学生“观察表中后两列的结果”来回答“在直角三角形中，三边长之间有什么关系？”这样设置的问题对于八年级的学生来说能不能独立完成？⑵遇到学生作图与测量的误差，教师该如何作合理的引导？困惑“假探究”→浅层合作案例1：“假探究”→浅层合作存在问题：⑶为什么要计算边长的平方？如果没有表格的后两列作提示，学生能发现勾股定理吗？这个发现对学生而言全是无意识的，或者说是“碰到的”。在未来的学习、工作、考试中，没有教师的引导，学生还能“碰巧”发现其它规律吗？学生可能更关心的是教师是如何想到的。⑷合作探究是追求课堂形式的活泼还是追求让学生体验基本的探索方法和思路？困惑案例2：困惑探究性教学在引导学生作猜测时应该怎样选择合适的“潜在距离”，使学生现有认知水平与新学知识之间的冲突最为强烈也恰到好处，从而引发学生合作探究的欲望呢？“泛探究”→大海捞针反思教师该如何设计弹性化的教学方案，内在地“包含”着课堂生成，潜在地“隐藏”着教学创造?扎实、充实、丰实、平实、真实对策：因“材”施“探”策略1：合作学习探索验证策略2：收集资料自主学习策略3：开门见山直接证明对策：因“材”施“探”基于新旧知识的衔接策略1：合作学习探索验证合作学习:(1)作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；(2)分别测量这三个直角三角形斜边的长；(3)根据所测量的结果填写下表：abc3468512在直角三角形中，三边长之间有什么关系？再任意画一个直角三角形试一试。活动1大胆尝试，猜想结论活动2操作验证,确认定理图1图2①在图1和图2中，直角三角形三边长的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴交流。(注：网格中的每一个小正方形的边长均为１.)活动2操作验证,确认定理②在图3和图4中的直角三角形是否也满足这样的关系呢？图3图4在一般的直角三角形中，所猜想的结论还成立吗？对策：因“材”施“探”基于对教学资源的开发策略2：收集资料自主学习活动1：课前活动2：课内活动3：课外“勾股定理的探索”合作学习工作单基于教学对象的不同策略3：开门见山直接证明对策：因“材”施“探”(1)引入勾股定理①复习提问②提出问题如图，甲船以15千米/时的速度从港口A向正南方向航行，乙船以20千米/时的速度，同时从港口A向正东方向航行.行驶2小时后，两船相距多远？ABC北(2)认识勾股定理勾股定理的历史背景2002国际数学家大会的会标弦图希腊1995年(2)认识勾股定理勾股定理的内容直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。即如果a，b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，则。222cba(3)验证勾股定理已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按如图放置在这个正方形内，就构成了我国历史上著名的弦图。bca(4)应用勾股定理思考：如何合理地因“材”施“探”？如何探究才是适时、适度的？如何在“探究性教学”与“传统式教学”之间寻找到一个结合点？参考文献［1］蒋雨华.对新课程背景下探究性教学的几点思考.《中国教育学刊》2005.11［2］章飞.探究教学的一些思考——从勾股定理的探索谈开去.《中学数学教与学》2007.1［3］http://course.fed.cuhk.edu.hk/s031511/EDD5169D/［4］王南林.试谈数学探究性学习中教师的指导策略.《中学数学教育》2006.3
