12.2--三角形全等的判定HL.2--三角形全等的判定(HL)VIP专享VIP免费

第4课时12.2三角形全等的判定我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)ABCA1B1C1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？创设情景引入课题ABCA1B1C1方法1：用直尺量出斜边AB,A1B1的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如∠A与∠A1）的大小，若它们对应相等，据根（）可以证明两直角三角形是全等的。方法2：用直尺量出不被遮住的直角边AC,A1C1的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如∠A与∠A1）的大小，若它们对应相等，据根（）可以证明两直角三角形是全等的。AASASAABCA1B1C1如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？那么他只能测直角边和斜边了，只满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形能全等吗？画一画：任意画一个RtACB△，使∠C﹦90°，再画一个RtA△′C′B′，使∠C﹦C∠′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB（1）你能试着画出来吗？与小组内的其他同学交流一下。作法：1.画∠MC′N=90°；2.在射线C′M上取B′C′=BC；3.以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′4.连接A′B′，RtA△′C′B′就是所求作的三角形。（2）把画好的RtA′C′B′△放到RtACB△上，它们全等吗？你能发现什么规律？动手实践探索规律斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(简写成“斜边、直角边”或“HL”)斜边、直角边定理几何语言：在Rt△ABC和Rt△DEF中AB=DEAC=DF∴Rt△ABCRt△△DEF（HL)ABCDEF在使用“HL”时,应注意什么?(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.•注意分别相等.•“HL”仅适用直角三角形.书写格式应为:在Rt△ABC与Rt△DEF中，AB=DE，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).ABCDEF证明：∵ACBC⊥，BDAD⊥，∴∠C=D=90°.∠∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD.在Rt△ABC和Rt△BAD中，例如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C,D,AC=BD.求证：BC=AD.ABCDAB=BA,AC=BD.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).练习议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+DFE=90∠°联系实际综合应用解：在RtABC△和RtDEF△中BC=EF,AC=DF.∴RtABCRtDEF(△≌△HL).∴∠ABC=DEF∠∵∠DEF+DFE=90∠°,∴∠ABC+DFE=90∠°AFCEDB1.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE【证明】在Rt△ABF和Rt△CDE中,∵AE=CF∴AF=CE又∵AB=CD∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴BF=DEABCDEFAFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD平分EF.G变式训练1如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想一想：BD能平分EF吗?CDAFEBG变式训练22.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.BD=CD.因为∠ADB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD.【解析】通过本课时的学习，需要我们掌握：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法：HL.