最新数学选修1-1试题单选题（共5道）1、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数3、若方程x2cosα-y2sinα+2=0所表示的曲线为双曲线，则圆x2+y2+2xcosα-2ysinα=0的圆心在（）A第一或第三象限B第二或第四象限C第一或第二象限D第三或第四象限4、若抛物线y2=8x上一点P的横坐标坐标为8，则点P到抛物线焦点的距离为（）A8B9C10D125、f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（）Aaf（a）＜bf（b）Bbf（a）＜af（b）Caf（b）＜bf（a）Dbf（b）＜af（a）简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、函数f（x）＝|ex－bx|，其中e为自然对数的底，（1）当b＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（2）若函数y＝f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围；（3）当b＞0时，判断函数y＝f（x）在区间（0，2）上是否存在极大值，若存在，求出极大值及相应实数b的取值范围。8、已知函数，其中.若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，则a+b=＿＿＿＿＿13、已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=______．14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．-------------------------------------1-答案：A2-答案：A3-答案：B4-答案：C5-答案：C-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：解：（1）记g（x）＝ex-bx，当b＝1时，g′（x）＝ex-1，当x＞0时，g′（x）＞0，所以g（x）在（0，＋∞）上为增函数；又g（0）＝1＞0，所以当x∈（0，＋∞）时，g（x）＞0，所以当x∈（0，＋∞）时，f（x）＝∣g（x）∣＝g（x），所以f′（1）＝g′（1）＝e-1，所以曲线y＝f（x）在点（1，e-1）处的切线方程为：y-（e-1）＝（e-1）（x-1），即y＝（e-1）x。（2）f（x）＝0同解于g（x）＝0，因此，只需g（x）＝0有且只有一个解，即方程ex-bx＝0有且只有一个解，因为x＝0不满足方程，所以方程同解于b＝，令h（x）＝，由h′（x）＝＝0得x＝1，当x∈（1，＋∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，h（x）∈（e，＋∞）；当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，h（x）∈（e，＋∞）；所以当x∈（0，＋∞）时，方程b＝有且只有一解等价于b＝e；当x∈（-∞，0）时，h（x）单调递减，且h（x）∈（-∞，0），从而方程b＝有且只有一解等价于b∈（-∞，0）；综上所述，b的取值范围为（-∞，0）∪{e}。（3）由g′（x）=ex-b=0，得x=lnb，当x∈（-∞，lnb）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（lnb，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；所以在x=lnb时，g（x）取极小值g（lnb）=b-blnb=b（1-lnb），①当0＜b≤e时，g（lnb）=b-blnb=b（1-lnb）≥0，从而当x∈R时，g（x）≥0，所以f（x）=∣g（x）∣=g（x）在（-∞，+∞）上无极大值；因此，在x∈（0，2）上也无极大值；②...
