一元二次方程根与系数的关系习题朱发栋[准备知识回顾]：1、一元二次方程)0(02acbxax的求根公式为)04(2422acbaacbbx。2、一元二次方程)0(02acbxax根的判别式为：acb42（1）当0时，方程有两个不相等的实数根。（2）当0时，方程有两个相等的实数根。（3）当0时，方程没有实数根。反之：方程有两个不相等的实数根，则；方程有两个相等的实数根，则；方程没有实数根，则。[韦达定理相关知识]1若一元二次方程)0(02acbxax有两个实数根21xx和，那么21xx，?21xx。我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理。2、如果一元二次方程02qpxx的两个根是21xx和，则21xx，?21xx。3、以21xx和为根的一元二次方程（二次项系数为1）是0)(21212?xxxxxx4、在一元二次方程)0(02acbxax中，有一根为0，则c；有一根为1，则cba；有一根为1，则cba；若两根互为倒数,则c；若两根互为相反数，则b。[基础运用]例1：已知方程02)1(32xkx的一个根是1，则另一个根是，k。解：变式训练：1、已知1x是方程0232kxx的一个根，则另一根和k的值分别是多少？2、方程062kxx的两个根都是整数，则k的值是多少？例2：设21xx和是方程03422xx，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：（1）2221xx（2）)1)(1(21xx（3）2111xx（4）221)(xx变式训练：1、已知关于x的方程01032kxx有实数根，求满足下列条件的k值：（1）有两个实数根。（2）有两个正实数根。（3）有一个正数根和一个负数根。（4）两个根都小于2。2、已知关于x的方程022aaxx。（1）求证：方程必有两个不相等的实数根。（2）a取何值时，方程有两个正根。（3）a取何值时，方程有两异号根，且负根绝对值较大。（4）a取何值时，方程到少有一根为零？选用例题：例3：已知方程)0(02acbxax的两根之比为1：2，判别式的值为1，则ba与是多少？例4、已知关于x的方程05)2(222mxmx有两个实数根，并且这两个根的平方和比两个根的积大16，求m的值。例5、若方程042mxx与022mxx有一个根相同，求m的值。基础训练：1．关于x的方程0122xax中，如果0a，那么根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定2．设21,xx是方程03622xx的两根，则2221xx的值是（）（A）15（B）12（C）6（D）33．下列方程中，有两个相等的实数根的是（）（A）2y2+5=6y（B）x2+5=25x（C）3x2－2x+2=0（D）3x2－26x+1=04．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）（A）y2+5y－6=0（B）y2+5y＋6=0（C）y2－5y＋6=0（D）y2－5y－6=05．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，那么x1·x2等于（）（A）2（B）－2（C）1（D）－16.关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定7.设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（）（A）15（B）12（C）6（D）38．如果一元二次方程x2＋4x＋k2＝0有两个相等的实数根，那么k＝9．如果关于x的方程2x2－(4k+1)x＋2k2－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值围是10．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1·x2＝，（x1－x2）2＝11．若关于x的方程(m2－2)x2－(m－2)x＋1＝0的两个根互为倒数，则m＝.二、能力训练：1、不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x2－x=5(2)9x2－62+2=0(3)x2－x+2=02、当m=时，方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根；当m=时，方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根；3、已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为0，则m=，这时方程的另一个根是；若两根之和为－35，则m=，这时方程的两个根为.4、已知3－2是方程x2+mx+7=0的一个根，求另一个根及m的值。5、求证：方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。6、求作一个一元二次方程使它的两根分别是1－5和1+5。7、设x1,x2是方程2x2+4x－3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：(1)(x1+1)(x2+1)(2)x2x1+x1x2（3）x12+x1x2+2x18、如果x2－2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m=;9、方程2x(mx－4)=x2－6没有实数根，则最小的整数m=;10、已知方程2(x－1)(x－3m)=x(m－4)两...
