概率论与数理统计考试题及答案VIP免费

一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件,,ABC中至少有一个不发生”这一事件可以表示为.2、设()0.7,()0.3PAPAB,则()PABU________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率.4、设随机变量X的分布律为(),(1,2,,8),8aPXkkL则a_________.5、设随机变量X在(2,8)内服从均匀分布,则(24)PX.6、设随机变量X的分布律为则2YX的分布律是.7、设随机变量X服从参数为的泊松分布,且已知,XXE1)]2)(1[(则.8、设129,,,XXXL是来自正态总体(2,9)N的样本,X是样本均植,则X服从的分布是.9、设总体~10,Xbp,12,,,nXXXL是来自总体X的样本,则参数p的矩估计量为.10、设123,,XXX是来自总体X的样本,12311?23XXX是()EX的无偏估计,则.二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:(1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、(本题12分)设随机变量X的概率密度为,03()2,3420,kxxxfxx其它(1)确定常数k;(2)求X的分布函数()Fx;(3)求712PX.四、(本题12分)设二维随机向量(,)XY的联合分布律为试求:(1)a的值;(2)X与Y的边缘分布律;(3)X与Y是否独立为什么五、(本题12分)设随机变量X的概率密度为,01,2,12,0,.xxfxxx其他求,EXDX.六、(本题12分)设离散型随机变量X的分布律为(),0,1,2,!xePXxxxL,0其中为未知参数,nxxx,,,21为一组样本观察值,求的极大似然估计值.七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为21.21,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):,,,,,设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是毫米(0.05)(附:0.0250.0250.0250.050.02552.5706,62.4469,72.3646,1.65,1.96,62.45tttzz一、填空题(每小题3分,共30分)1、ABC或ABCUU2、3、2156311CCC或411或4、15、136、2014131555kXp7、18、(2,1)N9、10X10、16二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:(1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.解设12,AA分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B表示取出的零件为次品,则由已知有1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505PAPAPBAPBA...............2分(1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155PBPAPBAPAPBA......................................7分(2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115PAPBAPABPB......................................................................12分三、(本题12分)设随机变量X的概率密度为(1)确定常数k;(2)求X的分布函数()Fx;(3)求712PX.解(1)由概率密度的性质知故16k..................................................................................................................................3分(2)当0x时,()()0xFxftdt;当03x时,2011()()612xxFxftdttdtx;当34x时,320311()()223624xxtFxftdttdtdtxx;当4x时,34031()()2162xtFxftdttdtdt;故X的分布函数为220,01,0312()123,3441,4xxxFxxxxx..............................................................................9分(3)77151411(1)22161248PXFF.............................................................12分四、(本题12分)设二维随机向量(,)XY的联合分布律为试求:(1)a的值;(2)X和Y的边缘分布律;(3)X与Y是否独立为什么解(1)由分布律的性质知故0.3a..................................................................................................................................4分(2)(,)XY分别关于X和Y的边缘分布律为0120.40.30.3Xp........................................................................................................6分120.40.6Yp.................................................................................................................8分(3)由于0,10....