.....word资料可编辑.概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分）1、设,3.0)(,7.0)(BAPAP则)(ABP=。2、设随机变量p)B(3,~Yp),B(2,~X，若95)1(Xp，则)1(Yp。3、设X与Y相互独立，1,2DYDX，则)543(YXD。4、设随机变量X的方差为2，则根据契比雪夫不等式有}2EX-X{P。5、设)X,,X,(Xn21为来自总体)10(2的样本，则统计量n1iiXY服从分布。6、设正态总体),(2N，2未知，则的置信度为1的置信区间的长度L。（按下侧分位数）二、选择题（本题满分15分，每题3分）1、若A与自身独立，则（）(A)0)(AP；(B)1)(AP；(C)1)(0AP；(D)0)(AP或1)(AP2、下列数列中，是概率分布的是（）(A)4,3,2,1,0,15)(xxxp；(B)3,2,1,0,65)(2xxxp(C)6,5,4,3,41)(xxp；(D)5,4,3,2,1,251)(xxxp3、设),(~pnBX，则有（）(A)npXE2)12((B))1(4)12(pnpXD(C)14)12(npXE(D)1)1(4)12(pnpXD4、设随机变量),(~2NX，则随着的增大，概率XP（）。.....word资料可编辑.(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定5、设),,,(21nXXX是来自总体),(~2NX的一个样本，X与2S分别为样本均值与样本方差，则下列结果错误．．的是（）。（A）XE；（B）2XD；（C）)1(~1222nSn；（D）)(~2212nXnii。三、（本题满分12分）试卷中有一道选择题，共有４个答案可供选择，其中只有１个答案是正确的。任一考生若会解这道题，则一定能选出正确答案；如果不会解这道题，则不妨任选１个答案。设考生会解这道题的概率为０.８，求：（１）考生选出正确答案的概率？（２）已知某考生所选答案是正确的，他确实会解这道题的概率？四、（本题满分12分）设随机变量X的分布函数为111000)(2xxAxxxF，试求常数A及X的概率密度函数)(xf。五、（本题满分10分）设随机变量X的概率密度为xexf21)(，)(x，试求数学期望)(XE和方差)(XD。六、（本题满分13分）设总体X的密度函数为0001)(22xxxexfx，其中0试求的矩估计量和极大似然估计量。七、（本题满分12分）某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25,3.27,3.24,3.26,3.24设测定值总体服从正态分布,但参数均未知，问在01.0下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25。（已知6041.4)4(995.0t）.....word资料可编辑.八、（本题满分8分）设)X,,X,(X1021为来自总体)3.0,0(2N的一个样本，求101244.1iiXP。（987.15)10(29.0）概率试统计模拟一解答一、填空题（本题满分18分，每题3分）1、0.6；2、2719；3、34；4、21；5、)10(2n；6、)1(221ntnS二、选择题（本题满分15分，每题3分）1、Ｄ；2、Ｃ；3、Ｂ；4、Ｃ；5、Ｂ三、（本题满分12分）解：设Ｂ－考生会解这道题，Ａ－考生解出正确答案（１）由题意知：8.0)(BP，2.08.01)(BP，1)(BAP，25.041)(BAP，所以85.0)()()()()(BAPBPBAPBPAP,（２）941.0)()()()(APBAPBPABP四、（本题满分12分）解：AAfF21)1()01(，而011)1lim()1()01(xfF，1A对)(xF求导，得其它0102)(xxxf五、（本题满分10分）解：0)(XE；2DX六、（本题满分13分）矩估计：XdxexEXx,12202,极大似然估计：似然函数nxnixxxexLnii212121,,niiniiixxnxL1212lnln,ln.....word资料可编辑.02,ln122niiixnxL，niixn1221七、（本题满分12分）解：欲检验假设0100:,25.3:HH因2未知，故采用t检验，取检验统计量nSXt0，今5n，252.3x，013.0S，01.0，)1(2/1nt6041.4)4(995.0t，拒绝域为nsXt0)1(2/1nt6041.4，因t的观察值6041.4344.05/013.025.3252.3t，未落入拒绝域内，故在01.0下接受原假设。八、（本题满分8分）因)3.0,0(~2NXi，故)10(~3.022101iiX1.016)10(3.0/44.13.0/44.121012221012PXPXPiiii概率统计模拟题二本试卷中可能用到的分位数：8595.1)8(95.0t，8331.1)9(95.0t，306.2)8(975.0t，2662.2)9(975.0t。一、填空题（本题满分15分，每小题3分）1、设事件BA,互不相容，且,)(,)(qBPpAP则)(BAP.2、设随机变量X的分布函数为：21216.0113.010)(xxxxxF则随机变量X的分布列为。3、设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布)2,1(N和)1,0(N，则(1)PXY=。.....word资料可编辑.4、若随机变量X服从[1,]b上的均匀分布，且有切比雪夫不等式2(1),3PX则b,。5、设总体X服从正态分布)1...
