正方形的基本型（1）—轴对称性1、如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，且BC=6，∠BED=120°，求BE的长.2、正方形ABCD中，∠DAF=35°，AF交对角线BD于E，交CD于F，求FEC的度数.3、如图，在正方形ABCD中，E为AD边的中点，BD与CE交于点F.试判断AF与BE有何位置关系，并说明理由.4、如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F.（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数.5、如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，EF⊥AD于E，M为CF的中点.求证：ME=MB.6、点P是正方形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F.（1）求证：PD=EF，PD⊥EF；（2）若正方形ABCD的边长为4cm，当CP=23cm时，当AP的长度；（3）若CP=CD，求∠ADP的度数；（4）若正方形的边长4，点P在AC上移动（点P不与A、C重合），连接DF，设AP的长为x，△PDF面积为S，求S与x之间的函数关系，并直接写出自变量的取值值范围.7、如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q.（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的61；（3）若点P从A运动到点B，再继续沿BC向点C运动，当点P运动到BC上，如图2，且AD=AQ时，求BP的长.8、（2012·宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为13时，求正方形的边长.图1图2正方形的基本型（2）1、如图，在正方形ABCD中，H在BC上，EF⊥AH交AB于点E，交DC于点F，若AB=3，BH=1，求EF的长.2、如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点E作AE的垂线分别交CD、AB的延长线于点F、G.求证：BE=BG+FC.3、如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，延长BC到点F，使CF=AE，过A作AH∥DF交DE于点G，交BC于H.（1）求证：AH⊥DE.（2）若正方形边长为4，求AG的长.4、如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC至E，使CE=CG，连接BG并延长交DF于F.（1）试判断线段BG与DE有何关系，并且说明理由；（2）当正方形ABCD的边长BC=6，CE=2时，求GF的长.5、如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，连接CN、DM.（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图2，设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：BC=BH.（3）在（2）的条件下，如图3，作CE⊥BH，若CE=516，求△BCH的面积.（4）将△ADM沿DM翻折得到△A1DM，延长MA1交DC的延长线于点G，交BC于点F，如图4，若AB=4，求FG的长.6、如图1，正方形ABCD中，点H从点C出发，沿CB运动到点B停止.连接DH交正方形对角线AC于点E，过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G.（1）求证：DH=FG.（2）在图1中延长FG于BC交于点P，连接DF、DP（如图2），试探究DF与DP的关系，并说明理由.（3）在（2）的条件下，若CG=1，HC=3，设AC交DF于点K，求FK的长.图1图2图3图4图1图2
