1/2第讲相似三角形的应用与位似变换姓名：一、知识点：观察下图,图中的多边形相似吗?如果相似,那么这种相似有什么共同的特征?、位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,对应点到位似中心的距离比称为位似比.每对位似对应点与位似中心共线(位似中心可在形上、形外、形内);不经过位似中心的对应线段平行.、位似变换的作用：利用位似变换可以将一个图形放大或缩小.如：把图中的四边形缩小到原来的一半.作法一:作法二:作法三:、位似图形的性质：（）位似图形上的对应点与位似中心在同一条直线上.（）位似图形上的对应线段平行或在同一条直线上.（）位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一起性质.二、例题讲解：【例】如图，在正方形中，点是边上的任一点，连接并将线段绕顺时针旋转°得到线段，在边上取点使＝，连接、.()求证：四边形是平行四边形；()线段与交于点，连接，若△∽△，则与存在怎样的数量关系？请说明理由．【例】如图，□ABCD的一边6AD，若OBOA、的长是的一元二次方程01272xx的两个根，OBOA.（）求直线AB的解析式；（）若E为x轴上的点，且316AOES△，求经过ED、的直线的解析式，并判断AOE△与DAO△是否相似，并说明理由；（）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使得以MFCA、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.【例】如图，正方形的边长为，点分别在y轴和x轴的正半轴上，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在线段上来回运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向向点运动，点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为st.（）当时，求直线的解析式；（）当点在上运动时，若以为顶点的三角形与△相似，求t的值.【例】如图，有一所正方形的学校，北门(点)和西门(点)分别开在北、西面围墙的正中间．在北门的正北方米处(点)有一棵大榕树．如果一个学生从西门出来，朝正西方走米(点)，恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地平方米．【例】已知反比例函数＝1x，求以坐标原点为位似中心，位似比为：的反比例函数解析式．三、课堂练习：.△与△′′′是位似图形，且△与△′′′的位似比是：，已知△的面积是，则△′′′的面积是（）．．．．.如图，边长为的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为、，则＋的值为().....如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？().甲＞乙，乙＞丙.甲＞乙，乙＜丙.甲＜乙，乙＞丙.甲＜乙，乙＜丙.如图－－所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中的数据计算两层楼之间的高度．.我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图－－是小然站在地面上欣赏悬挂在墙壁上的油画(⊥)的示意图，设油画与墙壁的夹角∠＝α，此时小然的眼睛与油画底部2/2影子三角尺灯泡OAA'处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置处，且与垂直．已知油画的高度为.()直接写出视角∠(用含α的式子表示)的度数；()当小然到墙壁的距离＝时，求油画顶部点到墙壁的距离．四、课后作业：．三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示.如果灯泡到三角尺的距离是米，三角尺到墙的距离是米，那么这个三角尺的面积与它在墙上形成影子的面积的比是.．如图，点、、分别是△（＞）各边的中点，下列说法错误的是（）．平分∠．△∽△．与互相平分．△是△的位似图形.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为米．.方案设计题已知直角三角形铁片的两条直角边，的长分别为和，如图所示，...
