学思达教育相似三角形2012年暑期第1页共11页相似三角形知识点一、☆内容提要1、比例的有关性质：bandbmcandbnmdcba等比性质：0的比例中项是cabcabcbba,2应用变形:已知dccbaadcba:,求证，dkdcbkba。证明:（1） dcba∴cdab∴cdcaba∴dccbaa（2）dcbakdckbadkdcbkba2、黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC（整段大线段大线段小线段）,那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中215＝ABAC≈0.618.ABC推导黄金比：设AB=1，AC=x，则BC=1-x，所以xxx11，即xx12，用配方法解得x=215≈0.618特别提示：1、一条线段有2个黄金分割点，它们关于原点对称。2、黄金比并不为黄金分割所专有，只要任两条线段的比值满足这一常数，就称这两条线段的比为黄金比。黄金比没有单位。例：若矩形的两邻边长度的比值约为0.618，这个矩形称为黄金矩形；若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形仍是黄金矩形。3、必须满足位置和数量两个条件，才能判断一个点是一条线段的黄金分割点。涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。cdabdbcaacbd或合比性质：ddcbbabcaddcba（比例基本定理）学思达教育相似三角形2012年暑期第2页共11页二、☆有关知识点：1、相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2、相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。3、相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4、相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。5、相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。6、直角三角形相似：（1）直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。（2）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。射影定理：CD2=AD·BD，AC2=AD·AB，BC2=BD·BA（在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）.7、相似三角形的性质定理：（1）相似三角形的对应角相等。（2）相似三角形的对应边成比例。（3）相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。（4）相似三角形的周长比等于相似比。（5）相似三角形的面积比等于相似比的平方。8、相似三角形的传递性如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2三、☆注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一个判定定理，也是后面学习的相似三角形的判定定理的基础，这个定理确定了相似三角形的两个基本图形“A”型和“Z”型。在利用定理证明时要注意A型图的比例ACAEBCDEABAD，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，尤其是要防止写成ECAEBCDEDBAD的错误。学思达教育相似三角形2012年暑期第3页共11页2、相似三角形的几种基本图形:Ⅰ、平行线：A型Z型图①为“A”型图，条件是DE∥BC，基本结论是△ADE∽△ABC；图②为“X”型图，条件是ED∥BC，基本结论是△ADE∽△ABC；Ⅱ、相交线图③，图④是图①的变式；图⑤是图②的变式；图⑥是“母子”型图，条件是CD为斜边上的高，基本结论是△ACD∽△ABC∽△CBD。Ⅲ、掌握相似三角形的判定定理并且运用相似三角形定理证明3、三角形相似及比例式或等积式。4、添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。5、对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。6、对于复杂的几何图形，采用将部分需要...
