2016-2017学年第一学期八县（市）一中期末联考高中二年数学（理）科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知xR，则“1x”是“21x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．抛物线24yx的准线方程为（）A.1yB.1xC.116xD.116y3.已知,abR，则命题“若1ab，则2212ab”的逆否命题是（）A．若2211,2abab则B．若2211,2abab则C．若221,12abab则D．若221,12abab则4.若双曲线22145yx与椭圆222116xym有共同的焦点，且0m，则m的值为（）A.7B.15C.17D.5E为5.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD中点，若PAa，PBb，PCc，则BE（）A.111222abcB.111222abcC.131222abcD.113222abc6.如图，在二面角l的棱l上有A、B两点，直线AB，ACBD、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于若二面角l的大小为3，2ABAC，EADCBP3BD，则CD（）A.11B.14C.25D.237．已知点(,)Pxy在椭圆2244xy上，则22324xxy的最大值为（）A．8B．7C．2D．﹣18.已知方程22(3)(5)(3)(5)mxmymm，其中mR，对m的不同取值，该方程不可．．能．表示的曲线是（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线9．已知抛物线2:12Cyx，过点(2,0)P且斜率为1的直线l与抛物线C相交于AB、两点，则线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为（）A.22B.14C.11D.810．给出以下命题：①若1cos,3MNPQ，则异面直线MN与PQ所成角的余弦值为13；②若平面与的法向量分别是(2,4,3)a与(1,2,2)b，则平面；③已知ABC、、三点不共线，点O为平面ABC外任意一点，若点M满足142555OMOAOBBC，则点M平面ABC；④若向量a、b、c是空间的一个基底，则向量abc、ab、c也是空间的一个基底；则其中正确的命题．．．．．个数是（）A．1B．2C．3D．411.如图，1F、2F分别是双曲线的左、右焦点，过1F的直线与双曲线的左、右两支分别相交于B、A两点，若2ABF为等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A.3B.5C.7D.312.已知AB、为椭圆2214xy和双曲线2214xy的公OyxABPQ共顶点，PQ、分别为双曲线和椭圆上不同于两点AB、的动点，且有()(,1)PAPBQAQBR，设直线APBPAQBQ、、、的斜率分别为1234kkkk、、、，则1234kkkk的值（）A.大于0B.等于0C.小于0D.大于0，等于0，小于0都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知命题:pxR，sin1x，则该命题的否定是p：_______________.14.直线l与双曲线4422yx相交于AB、两点，若点)1,4(P为线段AB的中点，则直线l的方程是____________.15．设p：实数x满足22430xaxa（其中a0），q：2＜x≤3．若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是___________．16.如图，在直三棱柱111ABCABC中，2BAC，11ABACAA.已知G和E分别为11AB和1CC的中点，D和F分别为线段AC和AB上的动点，若GDEF，则线段DF的长度的取值范围为______________.三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）设命题2:,2pxRxxa，其中aR，命题2:,220qxRxaxa.如果“p”为假命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一个焦点与抛物线28yx的焦点相同，且经过点（2，3）.FDGEBA1C1B1AC（Ⅰ）求双曲线C的标准方程和其渐近线方程；（Ⅱ）设直线l经过点（0，1），且斜率为k.求直线l与双曲线C有两个公共点时k的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，直角梯形OABC中，,2,12COAOABOCOAAB，SO平面OABC，且1SO，点M为SC的中点.（Ⅰ）求证：//BMSOA平面；（Ⅱ）求二面角OSCB的余弦值．20．（本小题满分12分）已知点P在抛物线2xy上运动，过点P作y轴的垂线段PD，垂足为D.动点(,)Mxy满足2DMDP，设点M的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线:1ly，若经过点(0,1)F的直线与曲线C相交于A、B两点，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为1A、1B，试判断直线1AF与1BF的位置关系，并证明你的结论.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，45ABC，PA底面ABCD，点M2ABACPA，EF、分别为BCAD、的中点，在线段PD上．（Ⅰ）求证：EF平面PAC；（Ⅱ）设PMPD，若直...
