4.反比例函数与一次函数结合巩固集训第三章函数反比例函数与一次函数结合巩固集训(建议时间：40分钟)1.(2020太原一模)如图，平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝－x－2的图象交于A(－6，m)，B(n，－3)两点，点C与点B关于原点对称，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，连接AC.(1)求反比例函数y＝的表达式及点C的坐标；(2)求△ACD的面积．第1题图2.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴相交于点A(2，0)，与y轴相交于点B，且OA＝2OB，直线AB与反比例函数y＝(m≠0)的图象交于C，D两点，点D的纵坐标为2，连接OC、OD.(1)求直线AB和反比例函数的表达式；(2)求△COD的面积；(3)观察图象，直接写出kx＋b－>0的解集．第2题图3.(2020贵阳)如图，已知一次函数y＝－2x＋8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C.(1)切点C的坐标是________；(2)若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝－2x＋8的图象向左平移m(m＞0)个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上时，求k的值．第3题图4.如图，一次函数y＝－x－1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝的图象的一个交点为M(－2，m)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P是反比例函数y＝图象上的点，且S△BOP＝4S△AOB，求点P的坐标．第4题图5.(2020内江)如图，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a，4)和点B(8，b)．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4.(1)分别求出a和b的值；(2)结合图象直接写出mx＋n(3)在x轴上取点P，使PA－PB取得最大值时，求出点P的坐标．第5题图6.(2020泰安)已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。点B(5，0)，若OB＝AB，且S△OAB＝.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．第6题图参考答案反比例函数与一次函数结合巩固集训1.解：(1)将B(n，－3)代入y＝－x－2，得－3＝－n－2，解得n＝2，∴点B的坐标为(2，－3)．将B(2，－3)代入y＝，得－3＝，解得k＝－6.∴反比例函数y＝的表达式为y＝－. 点C与点B关于原点对称，∴C(－2，3)；(2)将A(－6，m)代入y＝－x－2，得m＝－×(－6)－2＝1.∴A(－6，1)． CD⊥x轴，点C的坐标为(－2，3)，∴点D的横坐标为－2，将x＝－2代入y＝－x－2，得y＝－1，∴D(－2，－1)．∴CD＝3－(－1)＝4.如解图，过点A作AE⊥CD于点E，则AE＝－2－(－6)＝4，∴S△ACD＝CD·AE＝×4×4＝8.第1题解图2.解：(1) A(2，0)，∴OA＝2. OA＝2OB，∴OB＝1.∴B(0，1)．将A(2，0)，B(0，1)代入y＝kx＋b得，解得∴直线AB的表达式为y＝－x＋1.将yD＝2代入一次函数的表达式中，得xD＝－2，∴点D的坐标为(－2，2)．将点D的坐标代入y＝中，得m＝－4，∴反比例函数的表达式为y＝－；(2)联立得，或∴点C的坐标为(4，－1)，∴S△COD＝S△COB＋S△BOD＝OB·|xC|＋OB·|xD|＝OB·(|xC|＋|xD|)＝×1×(4＋2)＝3；(3)x0，∴kx＋b>.∴解集为反比例函数图象在直线AB下方时x的取值范围，∴x【解法提示】联立解得∴C(2，4)．(2)令y＝0，得－2x＋8＝0，解得x＝4，∴B(4，0)， M是BC的中点，∴M(3，2)，将一次函数y＝－2x＋8的图象向左平移m(m>0)个单位，点C和点M平移后的对应点坐标分别为(2－m，4)和(3－m，2)， (2－m，4)和(3－m，2)两点同时落在y＝的图象上，∴解得∴k＝4.4.解：(1) M(－2，m)在一次函数y＝－x－1的图象上，∴m＝－(－2)－1＝1.∴M(－2，1)．又 M(－2，1)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝－2×1＝－2.∴反比例函数的表达式是y＝－；(2)在一次函数y＝－x－1中，当x＝0时，y＝－此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。1；当y＝0时，0＝－x－1，解得x＝－1.∴A(－1，0)，B(0，－1)，即OA＝OB＝1.∴S△AOB＝OA·OB＝.∴S△BOP＝4S△AOB＝2. S△BOP＝OB·|xP|＝2，解得|xP|＝4，即点P的横坐标为±4.把x＝4代入y＝－中，解得y＝－.把x＝－4代入y＝－中，...
