从本源性出发,探索解几教学的突破点学生运算能力的减弱学生学习动机的功利学生关注问题在增多课程设置融涵新的思想学科内容分割重置涉及新的认识过程终结性的评价占据越来越重要的地位,——我们要考虑的不仅是过些······“有效性教学——教学的有效性”再次被提到耀眼的地方如何突破解几教学新的里程碑。历史上,人们用纯几何的方法,得到了关于圆锥曲线的大量性质,这些性质在天文学研究中得到了应用,笛卡儿创立解析几何后,人们借助坐标系把数与形联系起来,根据圆锥曲线的几何特征,选择适当的坐标系,建立圆锥曲线的方程,通过研究方程得到圆锥曲线的几何性质,这就是用坐标法研究圆锥曲线。根据解析几何的基本思想,平面解析几何研究基本的问题是:1、根据已知条件,建立平面曲线的方程(求轨迹)。2、通过方程,研究平面曲线的性质(解析法,坐标法)用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何对象,然后对坐标和方程进行代数讨论,最后再把代表运算结果“翻译”成相应的几何结论,这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”。关键词:选系、运算、数形结合常用解题方法:方程组讨论法(代数形式→几何性质)代点法(点差法,综合变形)参数法几何法一、熟悉韦达定理在解几中的应用2212221121122222121222212121114,0,,,,1ABkxxkxxxxfxyykxmAxyBxyABxxyyxxkxkxkxx例1弦长公式曲线,直线相交于两点则例2:浙江省2009年考试说明编写前的测试卷(理21题,文22题,满分15分)22(0)3122pxpPykxbCABLybMAMBL已知抛物线C:y上横坐标为的一点,与其焦点的距离为4.求的值设动直线与抛物线相交于,两点,问在直线:上是否存在与的取值无关的定点,使得被直线平分?若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由。ABMXY(韦达定理应用,方程组法)213,34,2,42pxpx解:抛物线:y1211221212211122121222222,,,,220,,t+2+b24044044t+2+b4840t+8=012AMBMkyyAxyBxytxtxytxytxxybxybyyyybykxbyybyxtbb由已知平分,则k设则即又代入得4t-由方程组即8,t=-1与b值无关,定点M,注:角的计算用平面向量例3:宁波市2008学年度第一学期期末试卷(理21题,文22题,满分15分)如图,椭圆长轴端点为A,B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为H,直线L交椭圆于P、Q两点,问:是否存在直线L使点F恰为ΔPQM的重心?若存在,求出直线L的方程:若不存在,请说明理由11AFFBOF�,ABOFXYABOFXY(韦达定理应用,方程组法)222222222110111212xyababcAFFBacacacaxy�解:记椭圆方程为由题意又,即故椭圆的方程为1122222212212112212122,,,,(0,1),(1,0)13422012,,011210PQLPQFPQMPxyQxyMFkLykxmxmxmxyPFMQQFMPMPFQxxyyykxmykxmxxxxmmm�假设存在直线交椭圆于两点,且恰为的重心,则设,故设直线:椭圆:又,由韦达定理代入解得4433mLyx或m=1舍,则直线:例4:已知椭圆的右准线为L,过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,经过点B与x轴平行的直线交右准线于C点,求证:直线AC过一定点.(双曲线,抛物线都有类似的命题)2212xyABOFXYCABOFXYC2222122122112222121211121121()221010222212,,,22,22112xmyxmymyFxymyymyymAxyBxyCyyyxACyyxxymyxmyyyyym分析:设AB的方程为不包括轴,另一方面,设,则,准线方程直线方程注意到:,如果令y=0,得x=2+必须寻得:与沟通的式子:21212122222132222330022yyyyyymyACyyyxyyxxyAC...