人教A版高中数学从本源性出发-探索解几教学的突破点VIP免费

从本源性出发，探索解几教学的突破点学生运算能力的减弱学生学习动机的功利学生关注问题在增多课程设置融涵新的思想学科内容分割重置涉及新的认识过程终结性的评价占据越来越重要的地位，——我们要考虑的不仅是过些······“有效性教学——教学的有效性”再次被提到耀眼的地方如何突破解几教学新的里程碑。历史上，人们用纯几何的方法，得到了关于圆锥曲线的大量性质，这些性质在天文学研究中得到了应用，笛卡儿创立解析几何后，人们借助坐标系把数与形联系起来，根据圆锥曲线的几何特征，选择适当的坐标系，建立圆锥曲线的方程，通过研究方程得到圆锥曲线的几何性质，这就是用坐标法研究圆锥曲线。根据解析几何的基本思想，平面解析几何研究基本的问题是：1、根据已知条件，建立平面曲线的方程（求轨迹）。2、通过方程，研究平面曲线的性质（解析法，坐标法）用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何对象，然后对坐标和方程进行代数讨论，最后再把代表运算结果“翻译”成相应的几何结论，这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”。关键词：选系、运算、数形结合常用解题方法：方程组讨论法（代数形式→几何性质）代点法（点差法，综合变形）参数法几何法一、熟悉韦达定理在解几中的应用2212221121122222121222212121114,0,,,,1ABkxxkxxxxfxyykxmAxyBxyABxxyyxxkxkxkxx例1弦长公式曲线，直线相交于两点则例2：浙江省2009年考试说明编写前的测试卷（理21题，文22题，满分15分）22(0)3122pxpPykxbCABLybMAMBL已知抛物线C：y上横坐标为的一点，与其焦点的距离为4.求的值设动直线与抛物线相交于，两点，问在直线：上是否存在与的取值无关的定点，使得被直线平分？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由。ABMXY（韦达定理应用，方程组法）213,34,2,42pxpx解：抛物线：y1211221212211122121222222,,,,220,,t+2+b24044044t+2+b4840t+8=012AMBMkyyAxyBxytxtxytxytxxybxybyyyybykxbyybyxtbb由已知平分，则k设则即又代入得4t-由方程组即8，t=-1与b值无关，定点M，注：角的计算用平面向量例3：宁波市2008学年度第一学期期末试卷（理21题，文22题，满分15分）如图，椭圆长轴端点为A,B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为H，直线L交椭圆于P、Q两点，问：是否存在直线L使点F恰为ΔPQM的重心？若存在，求出直线L的方程：若不存在，请说明理由11AFFBOF�，ABOFXYABOFXY（韦达定理应用，方程组法）222222222110111212xyababcAFFBacacacaxy�解：记椭圆方程为由题意又，即故椭圆的方程为1122222212212112212122,,,,(0,1),(1,0)13422012,,011210PQLPQFPQMPxyQxyMFkLykxmxmxmxyPFMQQFMPMPFQxxyyykxmykxmxxxxmmm�假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的重心，则设，故设直线：椭圆：又，由韦达定理代入解得4433mLyx或m=1舍，则直线：例4：已知椭圆的右准线为L，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，经过点B与x轴平行的直线交右准线于C点，求证：直线AC过一定点.(双曲线，抛物线都有类似的命题)2212xyABOFXYCABOFXYC2222122122112222121211121121()221010222212,,,22,22112xmyxmymyFxymyymyymAxyBxyCyyyxACyyxxymyxmyyyyym分析：设AB的方程为不包括轴，另一方面，设，则，准线方程直线方程注意到：，如果令y=0，得x=2+必须寻得：与沟通的式子：21212122222132222330022yyyyyymyACyyyxyyxxyAC...