2016.9.12怎样的两个三角形是全等三角形?全等三角形的性质是什么?三角形全等的判定方法“SSS”是如何叙述的?学习新知回顾：§能够完全重合的两个三角形是全等三角形。§全等三角形的对应边相等，对应角相等。§如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等。用符号语言表达为：用符号语言表达为：在∆ABC和∆AʹBʹCʹ中AB=AʹBʹAC=AʹCʹBC=BʹCʹ∴∆ABC≌∆AʹBʹCʹ{学习新知③如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗?学习新知会有几种情况呢？此时应该有两种情况,一种是角夹在两条边的中间,形成两边一夹角,一种是角不夹在两边的中间,形成两边一对角,如图所示.ABC(3)连接B'C'.解:如图所示,(1)画∠MA‘N=∠A;(2)在射线A‘M上截取A'B'=AB,在射线A‘N上截取A'C'=AC;结论也就是说，三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.用符号语言表达为：[易错提示]“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角.在∆ABC和∆AʹBʹCʹ中AB=AʹBʹ∠A=∠AʹAC=AʹCʹ∴∆ABC≌∆AʹBʹCʹ{如果两个三角形有两边及两边的夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.想一想：如果把“两边及其夹角分别相等”改为“两边及其邻角分别相等”,即“两边及其中一边的对角相等”,那么这两个三角形还全等吗?结论：“已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”不一定成立.BCABʹCʹAʹCʹBʹCʹAʹ例2如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不过池塘可直接到达点A和B.连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接ED,那么量出DE的长就是AB的距离.为什么?实践应用解析:1.把实际问题转化为数学问题,观察图形中有没有全等的三角形.2.如果能证明△ABC≌△DEC就可以得出AB=DE.由题意可知△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.∴△ABC≌△DEC(SAS).解:在△ABC和△DEC中,∴AB=DE(全等三角形的对应边相等).实践应用∴量出DE的长就是AB的距离.【小经验】从上例可以看出:因为全等三角形的对应边相等、对应角相等,所以证明线段相等或角相等时,可以通过证明它们所在的三角形全等来解决.AD1.已知：在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF,若要使△ABC≌△DEF。则需补充条件（)A.∠A=∠DB.∠C=∠FC.∠B=∠ED.BC=EF检测反馈解析：要证明两个三角形全等。目前，可用的方法有“SSS”和“SAS”.故可补充边相等（BC=EF），完善“SSS”所需的条件，也可补充角相等（∠A=∠D）,完善“SAS”所需的条件。C2.如图所示,已知AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（)A.1对B.2对C.3对D.4对检测反馈∵△BEF≌△CFE(SAS),∴BF=CE,∵AE=DF,∴AE+EF=DF+EF,即AF=DE,∴△ABF≌△DCE(SSS),∴全等三角形共有三对.故选C.解析：∵AB∥CD,∴∠A=∠D,又∵AB=CD,AE=FD,∴△ABE≌△DCF(SAS),∵△ABE≌△DCF(SAS),∴BE=CF,∠BEA=∠CFD,∴∠BEF=∠CFE,又∵EF=FE,∴△BEF≌△CFE(SAS),3.如图，已知AB＝AC，点D，E分别是AB和AC上的点，且DB＝EC.求证：∠B＝∠C.检测反馈先独立思考，用规范的书写完成证明过程；然后交流讨论，找出自已的错误。比较一下，你做对了吗？证明：∵AB=AC,DB=EC∴AB-DB=AC-EC又∵AB-DB=AD,AC-EC=AE,∴AD=AE在△ABE和△ACD中AB=AC∠A=∠AAE=AD∴△ABE≌△ACD(SAS),∴∠B=∠C{三角形全等的条件中的相等的角必须是两边的夹角,否则这两个三角形不一定全等,即有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.1.三角形全等的《边角边》判定方法.（SAS）2.证明线段相等或角相等时,可以通过证明它们所在的三角形全等来解决.必做题教材第39页练习第1,2题.教材第43页习题12.2第3题.布置作业
