第讲第讲一、简谐运动1．简谐运动的特征a.b.Fkxkaxm．受力特征：．运动特征：2．相关问题辨析a．无特殊说明，振动的位移x是指由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．b．简谐运动的质点经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度、动量不一定相同，方向可能相反．c．简谐运动的质点做变加速运动，在一个周期内，运动路程一定是4A；半个周期内运动路程一定是2A；但是，如果不是从特殊时刻开始，四分之一周期内的路程不一定是A.d2lTgg．单摆的周期公式中，是“相当于标准单摆中的摆球重力的力”与摆球质量的比值，不一定是重力加速度．二、机械波1．机械波的产生条件：波源和介质2．周期、频率、波长和波速的关系：3．机械波的特点a．传播速度仅由机械波的种类和介质决定．b．简谐波上各质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动，是“前带后，后跟前，机械振动向后传”，也就是说，波传播的只是运动的形式(振动)和振动的能量，介质中的质点并不随波迁移．/vTf4．简谐运动的图象和简谐横波的图象对比4．简谐运动的图象和简谐横波的图象对比4．简谐运动的图象和简谐横波的图象对比波的传播方向和波上质点的振动方向可以相互判断，常用的方法有质点带动法、微平移法和上下坡法等．质点的起振方向都跟波源的起振方向是相同的．5．波的现象a．波可以发生叠加、干涉、衍射、多普勒效应、反射和折射等现象．b．波的干涉：(1)必要条件：频率相同、相差恒定或波程差恒定．(2)在两个完全相同的波源发出的波相互叠加的区域内，某点到两个波源的距离之差为波长的整数倍，该点振动加强；某点到两个波波源的距离之差为半波长的奇数倍，该点振动减弱．c．多普勒效应：观察者与波源相互靠近时，观察到的频率会大于波源的频率，观察者与波源相互远离时，观察到的频率会小于波源的频率．类型一：简谐运动的对称性及应用做简谐运动的质点，在关于平衡位置对称的两点上，具有大小相等的速度和加速度，同时，从这两点直接到平衡位置的时间、从这两点直接到对应的最大位移处的时间是相等的．这些都是利用简谐运动的对称性解题时应抓住的要点．【例1】如图511所示，在足够大的平静水面上上下浮动的正方形木块A(木块既不没入水中，也不脱离水面)，在忽略水的粘滞阻力时，其上下振动是简谐运动．若木块A的质量为m，今在木块A上放上铁块B，静止后木块没有全部没入水中，当突然拿走铁块B时，木块A在振动中恰好没有脱离水面，则铁块B的质量为()A．mB．2mC．3mD．4m图511【解析】考虑木块A在振动过程中上升到最高点时恰好没有脱离水面，由受力情况可知，此时木块的加速度为重力加速度g.由对称性可知，在突然拿走铁块B时，A的加速度也应为g，方向竖直向上．分析这时的受力情况，应有：F浮-GA=mg，则F浮=2mg，又F浮=(m+mB)g，则mB=m，选A.【答案】A【规律方法总结】利用简谐运动的对称性解题，确定对称点上物理量的关系是至关重要的．如果利用对称点加速度的关系，则往往要与受力分析结合．【变式题】如图512所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量m1=1.0kg的物体A，平衡时物体下表面距地面h1=40cm，弹簧的弹性势能E0=0.50J.在距物体m1正上方高为h=45cm处有一个质量m2=1.0kg的物体B自由下落后，与物体A碰撞并立即以相同的速度运动(两物体粘连在一起)，当弹簧压缩量最大时，物体距地面的高度h2=6.55cm.g=10m/s2.图5122p01()1223xEkxkl已知弹簧的形变拉伸或者压缩量为时的弹性势能，式中为弹簧的劲度系数．求弹簧不受作用力时的自然长度；求两物体做简谐运动的振幅；求两物体运动到最高点时的弹性势能．【解析】(1)设物体A在弹簧上平衡时弹簧的压缩量为x1，弹簧的劲度系数为k根据力的平衡条件有m1g=kx1201101112100N/m0.10m0.50mEkxkxlhx而解得：，所以，弹簧不受作用力时的自然长度(2)两物体运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，此位置就是两物体粘合后做简谐运动的平衡位置，设在平衡位置弹簧的压缩量为x2，则(m1+m2)g=kx2，解得：x2=0.20m，设此时弹簧的长度为l2，则l2=l0-x2，解得：l2=0.30m，...
