有理数的乘方-公开课VIP免费

1.5.1有理数的乘方小故事古印度有个古老的传说，有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘放米粒吧。第1格放2粒，第2格放4粒米，第3格放8粒米，然后是16粒、32粒、……一直到第64格。”国王哈哈大笑：“你真傻！就要这么一点米？”傻傻分不清楚•到底是大臣天真呢？还是国王比较笨呢？•学习完今天的知识我们就可以分辨出来了！小实验---将一张纸进行对折,再对折…记录下表:对折次数1次2次3次4次5次纸的层数层数可表示为记录下表:对折次数1次2次3次4次5次纸的层数层数可表示为2481632２×２２×２×２２×２×２×２２×２×２×２×２2将一张纸对折n次，层数如何表示？将一张纸，将它对折n次后，如何表示它的层数？⑴对折1次后，是2层。2⑵对折2次后，是4层。2×2⑶对折3次后，是8层。2×2×2⑷对折n次后，是多少层呢？2×2×2××2×2×……×2思考：当我们想要表示多个相同因数相乘时，以上写法多麻烦啊！今天就来学习一种简便的写法！动动脑----想一想•我们可以先从多个相同因数相加的简单记法得到启示！•提示：我们知道多个数相加，如:•2+2+2可以记作:2×3•2+2+2+2可以记作：2×4•2+2+2+2+2可以记作：2×5所以根据这种规律，请同学们猜想一下多个相同数相乘我们可以怎样标记！所以根据这种规律，我们不难猜想得到如下结论：3个2相乘我们可以记作：237个2相乘我们可以记作：27乘方的定义这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）获取新知a×a×……×a=ann个na幂指数因数的个数底数因数777底数指数-310-3-310巩固新知：1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：（1）（-6）×（-6）×（-6）36底数是–6，指数是3（2）22223333423底数是23指数是4温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！2、把写成几个相同因数相乘的形式51211111222223、把（-2）×（-2）×（-2）×···×（-2）10个（-2）写成幂的形式。102乘方的运算•重点：发现乘方的计算结果与指数之间有什么规律?3)2(31025-注意乘方中括号，负号的位置哦31.0-乘方的计算323-2)53(讨论：由以上几道题，你发现了什么？乘方运算的结果什么时候是正数，什么时候是负数？归纳幂的性质：•正数的任何次幂都是正数；•负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。口答：1、是（填“正”或“负”）数；2、是（填“正”或“负”）数；3、是（填“正”或“负”）数；4、是（填“正”或“负”）数；12791225125)1(正负正负习题练习计算：（1）(2)（3）（4）（5）100110011001101)1(11-1-10你发现0、1、-1的乘方运算有什么规律吗？50新发现：0的任何次幂都得0.1的任何次幂都得1.即：0和1的任何次幂都是它本身。-1的偶次幂为1，奇次幂为-1.易错知识点-------它们一样吗？（1）23与32（2）与2)43(243（3）(-5)4与-54对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。例计算：(1)–32;(4)8÷(-2)3×(-2.5)(2)3×23;(3)(3×2)3;解:原式=-(3×3)=-9解:原式=3×8=24解:原式=63=216解:原式=8÷(-8)×(-2.5)=2.5先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算。思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？运用新知体会成功:(1)、(-5)3(2)、(3)、5×23(4)、(5×2)3(5)、(-2)2×(-3)2(6)、(-2)3÷22443-1252568140100036-2同学们，现在我们可以解决开始时，故事中提到的问题了吗？小故事古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放2粒，第2格放...