12椭圆题型总结一、椭圆的定义和方程问题（一）定义:PA+PB=2a>2c1.命题甲:动点P到两点A,B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a>0,常数）;命题乙：P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知Fi、F2是两个定点，且|FF|=4，若动点P满足|PF|+|PF|=4则动点P的轨迹是（）A.椭圆B.圆C.直线D.线段FFFPQ3.已知1、2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一个动点，如果延长1到，使得lpQ=|PFJ,那么动点Q的轨迹是（）A.椭圆B.圆C.直线D.点4.已知Fi、F2是平面Q内的定点，并且|FF|=2c（c>0），M是a内的动点，且lMFJ+MF2I=2a，判断动点M的轨迹.x2y25.椭圆25+y=1上一点M到焦点F的距离为2,N为MF的中点，O是椭圆的中心,则ON的值是。（二）标准方程求参数范围x2y21.若方程+=1表示椭圆，求k的范围.（3，4）U（4，5）5一kk一3m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的2A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件x2y23.已知方程+丄〒=1表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数m的范围是.5一2mm一14.已知方程X2+ky2二2表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数k的范围是.5.方程x=丫1一3y2所表示的曲线是.6.如果方程X2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，求实数k的取值范围。7.已知椭圆mx2+3y2-6m=0的一个焦点为(0,2)，求m的值。8.已知方程X2+ky2=2表示焦点在X轴上的椭圆,则实数k的范围是.(三)待定系数法求椭圆的标准方程1.根据下列条件求椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(0,5)和(0,—5),椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；(2)长轴是短轴的2倍，且过点(2，—6)；(3)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点PG'6,1),P，求12椭圆方程.2.以F(-2,0)和F(2,0)为焦点的椭圆经过点A(0,2)点，则该椭圆的方程12为。3.如果椭圆：4x2+y2=k上两点间的最大距离为8，则k的值为。4.已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C：4x2+9y2=36的两个焦点一个正方2形的四个顶点，且椭圆C过点A(2，—3)，求椭圆C的方程。5.已知P点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离为兰5和仝5，过点P33作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。36.求适合下列条件的椭圆的标准方程4(1长轴长是短轴长的2倍，且过点(2,-(2)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.(四)与椭圆相关的轨迹方程1.已知动圆P过定点A(-3,0)，并且在定圆B:(x-3)2+y2二64的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程.2.一动圆与定圆X2+y2+4y—32二0内切且过定点A(0,2)，求动圆圆心P的轨迹方程.3.已知圆C:(x+3)2+y2=4，圆C:(x一3)2+y2=100，动圆P与C外切，与C内切,1212求动圆圆心P的轨迹方程.114-已知A(-2,0)，B是圆F:(x--)2+y2=4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平22分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为5.已知AABC三边AB、BC、AC的长成等差数列，且|AB|>|CA|,点B、C的坐标(-1,0)、(1,0)，求点A的轨迹方程.6.一条线段AB的长为2a，两端点分别在x轴、y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM|:MB=1:2，求点M的轨迹方程.7.已知椭圆的焦点坐标是(0,±5迈)，直线l:3x-y-2=0被椭圆截得线段中点的横坐标1为-，求椭圆方程.28.若AABC的两个顶点坐标分别是B(0,6)和C(0,-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积4是-9，顶点A的轨迹方程为。x2y29.P是椭圆一+】=1上的任意一点，F、F是它的两个焦点，O为坐标原点，a2b212亍二，求动点二的轨迹方程。510.已知圆x2+y2二9，从这个圆上任意一点P向x轴引垂线段PP'，垂足为P'，点M在PP'上，并且，，求点.的轨迹。11.已知圆x2+y2二1，从这个圆上任意一点_，向轴引垂线段"，贝9线段“的中点「的轨PKFPPPM迹方程是。12.已知，，.一-的周长为6，贝L-的顶点C的轨迹方程是A（0,-1）B（山1）AABCAABCx2y2一13-已知椭圆5T+4?=1，A、B分别是长轴的左右两个端点，P为椭圆上一个动点，求AP中点的轨迹方程。14.（五）焦点三角形4ax2y21.已知F1、F2为椭圆25+才=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点。若IF2A+IF2B=12，则IAB=。2.已知F、F为椭圆芈+琴=1的两个焦点，过F且斜率不为0的直线交椭圆于A、122592B两点，则AABF/勺周长是。x23.已知AABC的顶点...
