(如f(x)=f(x),xG(一。a]<1()在R上是增函数,Ifx丿，xG[a,)复习专题1—分段函数专题不务正业收集、整理、点评知识点梳理、定义：分段函数是指自变量在不同范围内，有不同对应法则的函数。二、注意:1、分段函数是一个函数，而不是几个函数；2、分段函数的定义域是自变量各段取值的并集;3、分段函数的值域是各段函数值的并集。4、解决分段函数的方法：先分后合三、涉及的内容及相应的常用方法:1、求解析式:利用分段中递推关系，如平移、周期、对称关系，已知其中一段的解析式，得到整个定义域的解析式；2、求值、解不等式：注意只有自变量在相应的区间段才可以代入对应的解析式。不能确定时常需要分情况讨论;3、单调性：各段单调(如递增)+连接处不等关系。①f(x)在(—g,a)上T1则J②f(x)在[。,+g)上T)；2®f(a)2若关于X的方程f(x)=k有两个不同的实根，则题型二、分段函数的奇偶性「x(1-x)(x<0),1、判断函数f(x)/小的奇偶性Ix(1+x)(x>0).2、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0｛时,f(x)=x2-2x+3.求f(x)的解析式。题型三、分段函数的最值1、(2005上海高考题)对定义域分别是D,D的函数y二f(x),y二g(x).规定:fg(I)若函数f(x)二-1-,g(x)二x2,写出函数h(x)的解析式;x一1(II)求问题(I)中函数h(x)的值域;题型四、与分段函数有关的不等式与方程1、已知f(x)二］1］则不等式x+(x+2)f(x+2)<5的解集是I-1(x<0)(x-1)3,x<2数k的取值范围是C一2)@C-x2Ilgx,x>03、(2011年高考陕西卷理科11)设f(x)=<，若f(f(1))=1，则a二Ix+Ja3t2dt,x<00题型五、分段函数创新题x]、定义运算x*y=|y(x>y),若m—1|*m=m—1|,则m的取值范围是()11A.m>—2B.m>1C.m<—D.m>02Ia,a—b<1,2、(2011年高考天津卷理科8)对实数a与b，定义新运算“0”：a®b詔设函数Ib,a—b>1.,xeR.若函数y=f(x)—c的图像与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是()A.(a,—2]uf—I,?]B.I2丿总结：1、分段函数是高考的一个热点，它可以考查函数的很多重要知识，如求值、作图、解方程、求解析式、求周期和最值、函数的定义域、单调性、奇偶性等。2、解分段函数的问题时，关键的是根据自变量的分段情况选择相应解析式。3、解不等式或求范围时应根据自变量的分段情况，转化为若干个不等式(组)求解，然后取这些不等式(组)解集的并集。4、研究分段函数的最值问题时，应先分段进行，再整体进行判断。课后作业：I2ex—1,x<2,1、设f(x)=<贝9不等式f(x)>2的解集为Ilog(x2—1),x>2,3(A)(1，2)O(3，+s)(B)(J0,+g)(C)(1,2)OU10，+)(D)(1，2)I(3—a)x—4a,xV1，2、已知f(x)=(、[是(-，+)上的增函数，那么a的取值范围是()[logx,x>1a3(A)(1，+s)"B)(-s,3)(C)[5,3)g(D)(1,3)3、|lglx—11,x丰1,s，-2叮-1,-4丿r1]r1]C—s,—O—,+sI4J14丿r13]O「1]—,+sD.I4丿L4丿4、设定义为R的函数f(x)=贝咲于x的方程f2(x)+bf(x)+c二0[0,x=1.有7个不同的实数解的充要条件是()A.b<0且c>0B.b>0且c<0c.b<0且c=0D.b>0且c=0[log(1-x),x<0,5、定义在R上的函数f(x)满足/(x)=]f(x-6_f(x-2)x>0则f(2009)的值为()A.-1B.0c.1D.26、4x+3(x<0)7、求函数f(x)=1)8、(2011年高考湖北卷理科17)(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当20
