【名师一号】高中数学-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课件-新人教A版必修2VIP免费

共54页12.1.2空间中直线与直线之间的位置关系共54页2自学导引(学生用书P26)共54页31.了解空间两条直线的位置关系.2.理解并掌握公理4,等角定理,初步学会应用它们来证明简单的几何问题.3.了解异面直线所成的角,会用图形表示两条异面直线.4.用平移法求两条异面直线所成的角,初步体会把空间问题转化为平面问题的数学思想.共54页4课前热身(学生用书P26)共54页51.空间两条直线的位置关系:________､________､________.2.平行公理(公理4):平行于同一条直线的两条直线________.可用符号表示为______________________.3.等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应________,那么这两个角____________.4.不同在________一个平面内的两条直线叫做异面直线.相交平行异面互相平行若ab,bc,∥∥则ac∥平行相等或互补任何共54页65.直线a,b是异面直线,经过空间任一点O作直线a′､b′,使________,________,我们把直线a′与b′所成的________,叫做异面直线a与b所成的角.其范围是________.当异面直线a､b所成角为________时,就说异面直线互相垂直,记作________.a′a∥b′b∥锐角或直角(0,]2直角ab⊥共54页7名师讲解(学生用书P26)共54页81.不要将平面几何定理随意搬用于空间课本在本节中介绍公理4之前引用了平面几何中的相应命题:“在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.”这种“平行的传递性”在空间也是成立的.又如,在平面几何中,顺次连结四边形各边的中点,可以得到一个平行四边形;同样,顺次连结空间四边形各边的中点,也可以得到一个平行四边形.从上面的这些例子可以看出,有些平面几何的定理可以推广到空间图形中来,这种方法叫类比法,类比法是人类发现真理的一种重要方法.但类比法稍不注意有时就会出差错.共54页9例如,在平面几何中,两条直线不相交就平行,而在空间可能是两条异面直线.又如“在平面几何中,垂直于同一直线的两直线互相平行”,而在空间,垂直于同一条直线的两条直线或是平行直线,或是相交直线,或是异面直线.一般来说,要把关于平面图形的结论推广到空间图形,必须经过证明,绝不能单凭自己的主观猜测.共54页102.如何理解异面直线所成的角由于两异面直线不在同一平面内,因此采用过空间任一点O,分别作两条异面直线的平行线,就形成了一组相交直线所成的角,由等角定理知,两条异面直线所成的角,只与两直线的相对位置有关,而与点O位置的选择无关,正因如此,在具体找角时,点O往往可以在两条异面直线中的一条上选取,这是研究异面直线所成的角时经常采用的方法.共54页113.如何求异面直线所成的角求两异面直线所成的角的一般步骤:(1)作:根据所成角的定义,用平移法作出异面直线所成的角;(2)证:证明作出的角就是要求的角;(3)计算:求角的值,常利用解三角形.可用“一作”“二证”“三计算”来概括.平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角的补角,要注意识别这种情况.在初中只学习了解直角三角形,而两异面直线所成角一般是放在斜三角形中,因此受到解三角形的限制,在本章中仅仅知道两异面直线所成角即可,不必在此过多纠缠,将来会在选修中学习两异面直线所成角的求法.共54页12典例剖析(学生用书P27)共54页13题型一平行公理的应用例1:已知正方体ABCD—A1B1C1D1,E､F分别为AA1､CC1的中点,求证:BFD1E是平行四边形.分析:因为平行四边形是平面图形,只要证明一组对边平行且相等,或证两组对边分别平行即可.共54页14证明:如图所示,取BB1的中点G,连结GC1,GE. F为CC1的中点,BGFC∴1.∴四边形BFC1G是平行四边形,∴BFGC1.又 EGA1B1,A1B1C1D1,∴EGC1D1,∴四边形EGC1D1是平行四边形.∴ED1GC1.BFED∴1.∴四边形BFD1E是平行四边形.共54页15规律技巧:空间几何问题,常转化为平面几何问题来作答,正方体作为一种典型的立体几何模型,常是解答立体几何问题的有效工具.共54页16变式训练1:如图,已知在四面体ABCD中,ACBD,E⊥､F､G､H分别是棱AB､BC､CD､DA的中点.求证:四边形EFGH是矩形.共54页17证明:EF 是△ABC的中位线,EFAC,∴∥且同理,GHAC,∥且.∴GHEF,∥且GH=EF,∴四边形EFGH是平行四边形.又 EFAC,FGBD,∥∥而ACBD.⊥∴EFFG,⊥∴四边形EFGH是矩形.1.2EFAC12GHAC共54页1...