卜人入州八九几市潮王学校【优化方案】2021年高考数学总复习第五章第4课时知能演练+轻松闯关文1．函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，那么a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．0B．100C．－100D．10200解析：选B.由题意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.应选B.2．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，那么S100＝________.解析：由，得a1＝1，a2＝2，a3－a1＝0，a4－a2＝2，…a99－a97＝0，a100－a98＝2，累加得a100＋a99＝98＋3，同理得a98＋a97＝96＋3，…，a2＋a1＝0＋3，那么a100＋a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a1＝＋50×3＝2600.答案：26003．(2021·高考课标全国卷)等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.求数列{an}的通项公式；设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．解：设数列{an}的公比为q.由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝.由条件可知q>0，故q＝.由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝.故数列{an}的通项公式为an＝.bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－＝－.故＝－＝－2，＋＋…＋＝－2＝－.所以数列{}的前n项和为－.4．等差数列{an}中，a1＝3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1＝1，且b2＋S2＝12，{bn}的公比q＝.(1)求an与bn；(2)求＋＋…＋.解：(1)由可得，解得q＝3，a2＝6或者q＝－4(舍去)，a2＝13(舍去)，∴an＝3＋(n－1)×(6－3)＝3n，bn＝3n－1.(2) Sn＝，∴＝＝(－)，∴＋＋…＋＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1－)＝.一、选择题1．(2021·质检)数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，那么a12＋a14等于()A．16B．8C．4D．不确定解析：选B.由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，可得数列{an}是等差数列，S25＝＝100，解得a1＋a25＝8，所以a12＋a14＝a1＋a25＝8.2．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值是()A．n2＋1－B．2n2－n＋1－C．n2＋1－D．n2－n＋1－an＝(2n－1)＋，那么Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(＋＋…＋)＝n2＋1－.应选A.3．假设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝an－3，那么数列{an}的前n项和Sn为()A．3n＋1－3B．3n－3C．3n＋1＋3D．3n＋3解析：选A. Sn＝an－3，∴Sn＋1＝an＋1－3，两式相减得：Sn＋1－Sn＝(an＋1－an)．即an＋1＝(an＋1－an)，∴＝3，即q＝3.又 S1＝a1－3，即a1＝a1－3，∴a1＝6.∴an＝a1·qn－1＝6×3n－1＝2×3n.∴Sn＝an－3＝×2×3n－3＝3n＋1－3，故应选A.4．函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列{}的前n项和为Sn，那么S2021的值是()A.B.C.D.解析：选D. f′(x)＝2x＋b，∴f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(x)＝x2＋x，∴＝＝－，∴S2021＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.5．设数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，把{an}中的每一项都减去2后，得到一个新数列{bn}，{bn}的前n项和为Sn，那么对任意的n∈N*，以下结论正确的选项是()A．bn＋1＝3bn＋2，且Sn＝(3n－1)B．bn＋1＝3bn－2，且Sn＝(3n－1)C．bn＋1＝3bn＋4，且Sn＝(3n－1)－2nD．bn＋1＝3bn－4，且Sn＝(3n－1)－2n解析：选C.因为数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，所以数列{an}的通项公式为an＝3n－1，那么依题意得，数列{bn}的通项公式为bn＝3n－1－2，∴bn＋1＝3n－2,3bn＝3(3n－1－2)＝3n－6，∴bn＋1＝3bn＋4.{bn}的前n项和为：Sn＝(1－2)＋(31－2)＋(32－2)＋(33－2)＋…＋(3n－1－2)＝(1＋31＋32＋33＋…＋3n－1)－2n＝－2n＝(3n－1)－2n.二、填空题6．数列1，，，…的前n项和Sn＝________.解析：由于an＝＝＝2(－)，∴Sn＝2(1－＋－＋－＋…＋－)＝2(1－)＝.答案：7．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列〞，假设a1＝2，{an}的“差数列〞的通项为2n，那么数列{an}的前n项和Sn＝________.解析： an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－28．假设数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，那么＋＋…＋＝___...
