2015年哈尔滨市第十四中学高考模拟考试数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合S={}，T={}，则ST等于（）A．(-1，2)B.(0，2)C．(-1，)D.(2，)2．复数，则实数a的值是A．B．C．D．—3．若等差数列{}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=()A．-6B．6C．-8D．84．某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为（）A．11B．12C．13D．145．如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数为()A．B．C．D．6．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为()A．12B．11C．3D．-17．若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为()A．B．C．1D．8．设函数，则()A．在区间[，]上是减函数B．在区间[，]上是增函数C．在区间[，]上是增函数D．在区间[，]上是减函数9．下列四个判断：①；②已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X≤6）=0．72，则P（X≤0）=0．28;③已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中x项的系数为20；④其中正确的个数有：A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2）11．已知三棱锥O—ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O—ABC的体积为，则球O的表面积是().A．64B．16C．D．54412．定义在R上的函数满足f（1）=1，且对任意x∈R都有，则不等式的解集为()A．（1,2）B．（0，1）C．（1,+∞）D．（-1，1）第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)14．已知平面向量，的夹角为60°，＝2，＝2，则等于．15.双曲线中的被点平分的弦所在的直线方程是．16设数列的通项公式，其前项和为，且函数：则函数的最大值．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2+b2=4abcosC．且c2=ab．(I)求角C的大小；(II)设函数，且直线与函数图象相邻两交点间的距离为，求的取值范围．18．(本小题满分12分)某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8．0米(精确到0．1米)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组，画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．(I)求这次铅球测试成绩合格的人数；(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况．若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；19．如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（Ⅰ）求证：AC⊥SD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小20．(本小题满分12分)已知A，B分别为椭圆(a，b>0)的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，AF=3·FB，若椭圆上的点C在AB上的射影恰为F，且△ABC的面积为3．(I)求椭圆的方程；(II)设P为直线x=4上不同于点(4，0)的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于点A，M和点B，N，证明点B在以MN为直径的圆内．21．(本小题满分12分)已知函数(I)当a=1时，求函数f(x)的最小值；(II)当a≤0时，讨论函数f(x)的单调性；选考题(本小题满分10分)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：ABEADC（II）若ABC的面积AEADS...
