邕宁高中2104届第二次月考数学试卷（理）2013.10.29一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合，，则）ABCD2复数满足则（）ABCD3已知,则（）ABCD4在正项等比数列中，若，，成等差数列，则（）BCD5若变量满足约束条件,（）A．B．C．D．6设357log6,log10,log14abc,则（）A．cbaB．abcC．acbD．bca7已知且，若函数在),(上既是奇函数，又是增函数，则函数kxxgalog)(的图像是（）8已知,则双曲线与的（）A．实轴长相等B．离心率相等C．虚轴长相等D．焦距相等9若，数列中，，，则数列的前项和为（）10把ABCDE这5个字母排成一排，A，B都不和C相邻的排法有（）A24种B30种C32种D36种11设向量，，满足，，,则的最大值等于（）A2BCD112已知定义在R上的函数满足：，且是奇函数，给出以下命题，正确的是（）是周期函数关于点，对称是偶函数关于直线对称ABCD二、填空题：每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡上的相应位置.13已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，并且经过点，若点到抛物线焦点的距离为，则__________14的展开式中的系数为______________15设是球的半径，是的中点，过与成的平面截球得到圆，若圆面积为，则球的表面积为____________16如图正方体中，、分别是棱、的中点，的顶点在棱上运动，有以下四个命题：①在底面上的射影图形的面积为定值②在侧面上的射影图形一定是三角形③直线一定垂直平面④平面一定垂直平面其中正确命题的序号是____________三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.(本小题满分10分)数学（理）·第1页（共2页）PADBCEF设△ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc,且6ac,2b,7cos9B.(Ⅰ)求,ac的值；(Ⅱ)求的面积.18．（本小题满分12分）甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生．自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的期望．19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，侧棱平面，底面是平行四边形，，，，分别是的中点．（1）求证：平面（2）当平面与底面所成二面角为时，求二面角的大小．20．(本小题满分12分)已知满足，.（1）求数列的通项公式。（2）设，求数列的前项和．21．(本小题满分12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，又点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．22．(本小题满分12分)函数，其中．（1）若函数在其定义域内是单调函数，求的取值范围；（2）若对定义域内的任意，恒有，求的值；（3）设，．当时，若存在，使得，求实数的取值范围．数学（理）·第2页（共2页）
