课时训练4动量守恒定律的应用一、综合题1.如图所示,光滑圆槽静止在光滑的水平面上,其内表面有一小球被细线吊着,恰位于槽的边缘处,如将线烧断,小球滑到另一边的最高点时,圆槽的速度为()A.0B.向左C.向右D.无法确定答案:A解析:小球和圆槽组成的系统在水平方向不受外力,故系统在水平方向上动量守恒。细线被烧断瞬间,系统在水平方向上的总动量为零,又知小球到达最高点时,球与槽水平方向上有共同速度,设为v',根据动量守恒定律有:0=(M+m)v',所以v'=0。选项A正确。2.两辆质量相同的小车A和B,静止于光滑的水平面上,且A车上站有一人,若这个人从A车跳到B车上,接着又跳回A车,仍与A车保持静止,则此时A车的速度()A.等于零B.小于B车的速度C.大于B车的速度D.等于B车的速度答案:B解析:人由A车跳上B车,又由B车跳回A车的整个过程中,人与A、B两车组成的系统动量守恒,系统初动量为零,所以末态A车与人的动量大小与B车的动量大小相等,方向相反,而人站在A车上,故A车的速度小于B车。3.平板车B静止在光滑水平面上,在其左端另有物体A以水平初速度v0向车的右端滑行,如图所示。由于A、B间存在摩擦,因而A在B上滑行后,A开始做减速运动,B做加速运动(设B车足够长),则B车速度达到最大时,应出现在()A.A的速度最小时B.A、B速度相等时C.A在B上相对静止时D.B车开始做匀速直线运动时答案:ABCD解析:由于A、B之间存在摩擦力,A做减速运动,B做加速运动,当两个物体的速度相等时,相对静止,摩擦力消失,变速运动结束,此时A的速度最小,B的速度最大,因此选项A、B、C正确,此后A、B一起匀速运动,所以D项正确。4.如图所示,一小车静止在光滑水平面上,甲、乙两人分别站在左右两侧,整个系统原来静止。则当两人同时相向走动时()A.要使小车静止不动,甲、乙速率必须相等B.要使小车向左运动,甲的速率必须比乙的大C.要使小车向左运动,甲的动量必须比乙的大D.要使小车向左运动,甲的动量必须比乙的小答案:C解析:系统总动量为零,要使车不动,两人的动量矢量和必须为零,即他们的动量大小相等,由于不知道两人各自的质量,故无法判断A、B项;要使车向左运动,两人的动量矢量和必须向右,故知甲的动量要大于乙的才行,C对而D错。5.装好炮弹的大炮总质量为M,其中炮弹的质量为m,已知炮弹出口时对地的速度大小为v,方向与水平方向间的夹角为α,不计炮身与地面间的摩擦,则炮车后退的速度大小是()A.B.C.D.答案:B1解析:炮弹和炮身在水平方向上不受外力作用,故在水平方向上炮弹和炮身组成的系统动量守恒:mvcosα=(M-m)v',所以v'=,故选项B正确。6.手榴弹在离地高h处时的速度方向恰好沿水平方向,速度大小为v,此时,手榴弹炸裂成质量相等的两块,设消耗的火药质量不计,爆炸后前半块的速度方向仍沿水平向左,速度大小为3v,那么两块弹片落地点之间的水平距离多大?答案:4v解析:手榴弹在空中爆炸时间极短,且重力远小于爆炸力,重力的冲量可忽略,手榴弹在爆炸的瞬间动量守恒,设爆炸后每块质量为m,向左为正方向,则由动量守恒定律得2mv=m·3v+mv',则后半块速度v'=-v,即v'方向向右,由平抛运动知,弹片落地时间t=,因此两块弹片落地点间的水平距离x=3v·t+|v'|t=4v。7.如图所示,质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上,车长L=1.5m,现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2,求:(1)物块在车面上滑行的时间t;(2)要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v0'不超过多少。答案:(1)0.24s(2)5m/s解析:(1)设物块与小车共同速度为v,以水平向右为正方向,根据动量守恒定律有m2v0=(m1+m2)v设物块与车面间的滑动摩擦力大小为F,对物块应用牛顿运动定律有F=m2·又F=μm2g解得t=代入数据得t=0.24s。(2)要使物块恰好不从车面滑出,须使物块到达车面最右端时与小车有共同的速度,设其为v',则m2v0'=(m1+m2)v'由功能关系有m2v0'2=(m1+m2)v'2+μm2gL代入数据解得v0'=5m/s故要使物块不从车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v0'不超过5m/s。2
