14.3.2因式分解公式法————平方差（学案）一、教学目标（一）、知识与技能：1．使学生了解运用公式法分解因式的意义；2．使学生掌握用平方差公式分解因式;3．通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力;4．会用平方差公式进行运算。（二）过程与方法：1．通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用；2．培养学生的数学建模能力，抽象思维能力；3．在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维，渗透“整体”数学思想和方法，从而提高学生灵活运用公式的能力。（三）情感、态度与价值观：让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具。从而促使学生热爱数学。二、教学重、难点。重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式。难点：将某些带系数整式化为某个整式的平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力。三、教学过程。活动一：“让我来了解你”1.什么是因式分解?2.判断下列变形过程，哪些是因式分解？（）（）（）活动二：创设情境，设疑激思。（1）我家里有一张正方形的书桌,边长为1.21米，上面铺了一张边长为0.21米的正方形的桌垫(如图），我想知道桌垫未盖住的部分面积是多少？（2）由于我家的书房太小，于是我请木工师傅把书桌变为边长为y米的正方形，那铺上桌垫后，未盖住的部分面积是多少？（1）观察你所得两个多项式中，它们有什么共同特征?（2）你能把它们写成因式乘积的形式吗？活动三、公式探究。一、初识平方差公式:.1、说说平方差公式的结构特点。2、认识与。”当场编题，考考你”3、认识平方项符号关系。”比一比，谁最快”下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1)x2+y2(2)x2−y2(3)−x2+y2(4)−x2−y2(5)x2−9归纳可利用平方差公式因式分解的多项式特征：活动四、例题讲解。课前准备：(学生课前完成。)（1）4a2=（）2；（2）49b2=（）2．例一、利用平方差因式分解。(1)4x2−9(2)(x+y+z)2−(x−y−z)2例二、因式分解。(1)x4−y4(2)a3b−ab例题反思：活动五、变式练习因式分解。(1)a2−125b2（(2)(x+2y)2−(x−2y)2(3)x2y−4y(4)—−a4+16活动六、合作交流。“小小老师大比拼”。1.出题：每个小组出一个能用平方差公式因式分解的多项式。2.做题：1、2组，3、4组，5、6组，7、8组交换题目完成。3.改题：完成后交回检查纠错。4.展示。说出你的设计高妙之处，和你的解题步骤。活动七、课堂小结，整理知识。1.本节课你学会了什么？2.你还有什么疑惑？活动八、作业布置，巩固知识。1、必做：教科书P119复习巩固第1、2题；2、选做：综合应用第4、7题。
