圆的认识综合学习要求：进一步理解并熟练掌握垂径定理及圆周角的相关定理的运用培养学生分析解决实际问题和逻辑推理能力.一、复习提问：1、垂径定理的内容是什么？（顶点在圆上，角的两边与圆相交的角）3、圆周角度量定理的内容是什么？（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）ABCO2、什么是圆周角？（垂直于弦的直径平分弦,并且平分这弦所对的两条弧.）ABCD·OP（或者：当圆中一条直线满足:⑴过圆心;⑵垂直于弦;⑶平分弦;⑷平分弦所对的优弧;⑸平分弦所对的劣弧.这5个条件中的2个条件,则必能得出另外3个结论.）圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。圆周角定理推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。BACDEF·OABC·O1、已知△ABC的一边上的中线等于这一边的一半为5cm，则△ABC外接圆的面积为cm2。ABCDE（第2题）2、如图：∠A=60°，∠D=40°，则∠BED=。例1如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于P.求证PA·PB=PC·PDABPCD例1图回顾与反思:本题结论可归纳为“圆内两弦相交,各弦被交点分成的两条线段长的乘积相等”.探索:⑴、若PD=2PB,PC=2,你会求出PA长吗?⑵、如图②:CD是⊙O的弦,AB是⊙O的直径,CD⊥AB于P。求证:PC2=PA·PBCDAB·OPABCDE·O例2、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径.求证：AB·AC=AE·AD分析：要证AB·AC=AE·ADAEABACAD△ABE∽△ADC连结BE∠ABE=∠ADC=90°∠E=∠C证明：连结BE∵AD是△ABC的高∴∠ADC=90°∵AE是外接圆直径∴∠ABE=90°∴∠ADC=∠ABE∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴∴AB·AC=AE·ADAEABACADABCDE思考题：如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：BE=CF证明：延长AD交圆于点F，连结BE。∵∠ABE=90°，∴∠E+∠BAE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠C+∠FAC=90°，∵∠E=∠C，∴∠BAE=∠FAC，F⌒BE⌒CF∴=，∴BE=CF。例3、如图，已知△ABC的顶点都在⊙O上，AH⊥BC于D，弦BF交AH于E，且AE=BE。⑴、求证:＝⌒AB⌒AFADBHFCE·O⑵、若BE·EF=32，AD=6，求BD的长。例4、已知四边形ABCD的外接⊙O的半径是5，AC、BD交于E，且AB2=AE·AC，BD=8.求△ABD的面积。BACD·OE回顾与反思:这几个问题中都用到了垂径定理和圆周角的有关定理由此可见,这几个定理是解决圆中问题时最常用的定理对于这些定理以及其中用到的思考问题的方法,添加辅助线的方法,都必须熟练掌握.小结：进一步理解并熟练掌握垂径定理及圆周角的相关定理的运用培养学生分析解决实际问题和逻辑推理能力.作业：“创新教育课时目标实验手册”。
