空间两条直线的位置关系VIP专享VIP免费

高中数学必修高中数学必修22高中数学必修高中数学必修22复习回顾：空间点、直线和平面的位置关系位置关系图形语言符号语言直线与直线(平面内)直线l1与直线l2相交略直线l1与直线l2平行l1∩l2=Al1∥l2结合长方体图形，说说空间内的两条直线的位置关系又会有哪些呢？BB1AA1DD1CC1BB1AA1DD1CC1在同一平面内:相交有且只有一个公共点平行没有公共点异面：既不平行也不相交没有公共点AB与AD的位置关系是AB与CD的位置关系是AB与A1B1的位置关系呢CD与A1B1的位置关系呢AB与A1D1AB与B1C1AB与CC1AB与DD1公理4(平行公理)：平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示：a∥b，c∥ba∥c．abcl注：平行公理适用于所有的空间几何体．ABCA1B1C1ABA1B1CDEFC1D1E1F1如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点．BB1AA1DD1CC1EFA1E与C1F是异面直线．求证：EF∥A1C1．例1空间两直线的位置关系：位置关系共面情况公共点个数相交在同一平面内有且只有一个平行没有异面不同在任一平面内如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点．BB1AA1DD1CC1EF那么∠BEF和∠B1A1C1的大小关系如何？空间等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．已知∠BAC和∠BAC的边AB∥AB，AC∥AC，且方向相同．∠BAC＝∠BAC．在平面中，BACBACDEDE求证：平行公理和空间等角定理保证了空间的线段和角在经过平移后，长度和大小都保持不变．思考：过直线外一点，有几条直线和这条直线平行？例2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，E1分别是棱AD，A1D1的中点．求证：∠CEB＝∠C1E1B1．DBB1AA1D1CC1EE1练习：如图EFGH是平面四边形ABCD四边中点，四边形EFGH的形状是平行四边形吗？为什么？如果将ABCD沿着对角线BD折起就形成空间四边形ABCD，那么四边形EFGH的形状还是平行四边形吗？ABCDEFGHABCDEFGH折叠练习：已知空间四边形ABCD，E、F分别是边AB、AD的中点，G、H分别是边CD、BC上的点，且．四边形EFGH是什么图形？32＝＝CBCHCDCGDABCEFGHEFGH练习：已知空间四边形ABCD，E、F分别是边AB、AD的中点，G、H分别是边CD、BC的中点，且BD＝AC，则四边形EFGH是什么图形？M练习：1.若两直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系________________．2.直线a和b分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线，则a和b的位置关系是_________．3．如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝40，则∠A1O1B1＝．4．如图已知AA1，BB1，CC1不共面，AA1BB1，BB1CC1，求证：△ABC≌△A1B1C1．∥＝∥＝ACBA1C1B11．空间两直线的位置关系．位置关系共面情况公共点个数相交在同一平面内有且只有一个平行没有异面不同在任一平面内小结：2．平行公理．3．空间等角定理．作业：课本第25页练习1，2，3与28页习题第9题．