两数和（差）的平方12.3乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2我们共同发现：(a+b)2(a＋b)2=a2＋2ab＋b2两数和的平方,等于它们的平方和加上这两数积的2倍.顺口溜:首平方,尾平方,首尾两倍中间放.(a+b)2=a2+2ab+b2计算:(x+2y)2解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2x2++(2y)22·x·2y例题4:计算22(1)(23)(2)(2)2abba(a+b)2=a2+2ab+b2利用完全平方公式计算:(1)(x+3)2(3)(4x2+5y2)2(2)(2x+y)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2我们共同发现：(a-b)2(a+b)2=a2+2ab+b2首平方，尾平方，首尾两倍中间放(a-b)2=?(a-b)可看作[a+(-b)](a-b)2=a2-2ab+b2利用完全平方公式计算:例题5：（1）（3x－2y）2；（2）2)121(m针对第（2小题）你有几种解法？(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)(a–b)=a2-b2⑴(3x+y)2⑵(2a-3b)2⑶(-x2+1)2⑷(-3x-y)2下列计算是否正确?如错,如何改正?(1)(a+b)2=a2+b2药方:(a+b)2=a2+2ab+b2×(2)(a-b)2=a2-b2药方:(a-b)2=a2-2ab+b2×病因:首尾两倍中间放忘了,首尾平方总得正.(3)(x-2y)2=x2-2xy+4y2药方:(x-2y)2=x2-4xy+4y2(4)(-3x-y)2=9x2-6xy+y2药方:(-3x-y)2=9x2+6xy+y2病因:“中间两倍放”忘了.病因:中间符号错了,(1)(2x2+3y2)2=4x4++9y4y(3)(3x+)2=+12x+29x212x2y24(2)(2x2+)2=+4x2y+y24x4填一填(A)(p+q)2=p2+q2(B)(a+2b)2=a2+4ab+2b2(C)(a2+1)2=a4+2a+1(D)(-s+t)2=s2-2st+t2（２）下列计算中正确的是（）（１）(mn+3)2=()(A)mn2+9(B)m2n2+9(C)m2n2+6mn+9(D)mn2+6m+9CD课堂小结1.(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b22.应用两数和的平方公式计算的一般步骤:(1)确定首尾,分别平方;(2)确定中间系数与符号,得出结论3.对公式要做到会正用、反用、活用、变用、综合应用。
